数学文卷·2018届山东省潍坊市昌乐县第二中学高三下学期一模拉练(2018

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数学文卷·2018届山东省潍坊市昌乐县第二中学高三下学期一模拉练(2018

高三数学(文科)拉练模拟 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,,则复数的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师75人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为( )‎ A.10 B.12 C.16 D.18‎ ‎4.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎5.执行下图程序框图,若输出,则输入的为( )‎ ‎ ‎ A.或 B. ‎ C.1或 D.或 ‎6.已知平面平面,则“直线平面”是“直线平面的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎7.等差数列的前11项和,则( )‎ A.18 B.24 C.30 D.32‎ ‎8.函数()的最小正周期为,则满足( )‎ A.在上单调递增 B.图象关于直线对称 C. D.当时有最小值 ‎9.函数的图象大致为( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( )‎ ‎ ‎ A.4 B.8 ‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线的方程为,若在圆上至少存在三点到直线的距离为1,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”. 乙说:“寻找与的关系,再作分析”.丙说: “把字母单独放在一边,再作分析”.‎ 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,,若,则 .‎ ‎14.已知双曲线过点,且与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的标准方程为 .‎ ‎15.直角的三个顶点都在球的球面上,,若球的表面积为,则球心到平面的距离等于 .‎ ‎16.是公差不为0的等差数列,是公比为正数的等比数列,,,,则数列的前项和等于 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.在中,角,,所对应的边分别为,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:‎ ‎ ‎ 若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.‎ ‎(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?‎ ‎(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.‎ ‎(i)共有多少种不同的抽取方法?‎ ‎(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.‎ ‎19.如图,平行四边形中,,,平面,,,分别为,的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点在轴上的射影为点,过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)设,求的最小值;‎ ‎(2)若曲线与仅有一个交点,证明:曲线与在点处有相同的切线,且.‎ 请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.点是曲线上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点逆时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线.‎ ‎(1)求曲线,的极坐标方程;‎ ‎(2)射线与曲线,分别交于,两点,定点,求的面积.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)当时,,求满足的的取值范围.‎ 拉练一文科数学参考答案 一.选择题:‎ BACBD DBDAD BB 二.填空题:‎ ‎(13)2 (14) (15)1 (16)‎ 三.解答题:‎ ‎(17)解:(Ⅰ)由根据正弦定理得,‎ 即,‎ ‎,‎ ‎, 得. ‎ ‎(Ⅱ)由,且,,得, ‎ 由余弦定理,,‎ 所以. ‎ ‎(18)解:(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有人,则,解得.‎ 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. ‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为,,,抽取的女“读书迷”为 ‎,,, (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),‎ 则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:‎ ‎,,,,,,,,‎ ‎,,,,‎ 所以共有12种不同的抽取方法. ‎ ‎(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,‎ 则事件A包含,,,,,‎ ‎6个基本事件, ‎ 所以所求概率. ‎ ‎(19)解:(Ⅰ)连接,在平行四边形中,‎ ‎ ‎ ‎,,‎ ‎∴,,从而有,‎ ‎∴.‎ ‎∵平面,平面,∴,‎ 又∵,∴平面,平面 从而有.‎ 又∵,为的中点,‎ ‎∴,又∵,‎ ‎∴平面. ‎ ‎(Ⅱ)设点到平面的距离为,‎ 在中,,,∴.‎ 在中,,,∴. ‎ 由得,,‎ ‎∴.‎ 所以点到平面的距离为. ‎ ‎(20)解:(Ⅰ)由已知可得,,解得,,‎ 所以椭圆Γ的方程为. ‎ ‎(Ⅱ)由已知N的坐标为,‎ 当直线斜率为0时,直线为轴,易知不成立. ‎ 当直线斜率不为0时,设直线的方程为,‎ 代入,整理得,,‎ 设,则,① ,②‎ 由,得,③‎ 由①②③解得.‎ 所以直线的方程为,即. ‎ ‎(21)解:(Ⅰ),‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增,‎ 故时,取得最小值. ‎ ‎(Ⅱ)设,则,‎ 由(Ⅰ)得在单调递增,又,,‎ 所以存在使得, ‎ 所以当时,, 单调递减;‎ 当时,,单调递增,‎ 所以)的最小值为, ‎ 由得,所以曲线与在点处有相同的切线,‎ 又,所以,‎ 因为,所以. ‎ ‎(22)解:(Ⅰ)曲线的极坐标方程为.‎ 设,则,则有.‎ 所以,曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(Ⅱ)到射线的距离为,‎ ‎,‎ 则. ‎ ‎(23)解:(Ⅰ),‎ 所以表示数轴上的点到和1的距离之和,‎ 因为或2时,‎ 依据绝对值的几何意义可得的解集为. ‎ ‎(Ⅱ),‎ 当时,,等号当且仅当时成立,所以无解;‎ 当时,,‎ 由得,解得,又因为,所以;‎ 当时,,解得,‎ 综上,的取值范围是.‎
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