数学文卷·2018届湖北省荆门市高二上学期期末考试(2017-01)

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文档介绍

数学文卷·2018届湖北省荆门市高二上学期期末考试(2017-01)

荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高二数学(文科)‎ 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在复平面内,复数对应的点的坐标为 ‎ A. (3,1 ) B. (,3) C. (1,3) D. (3,)‎ ‎2.把二进制数化为十进制数为 ‎ A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 ‎ ‎3.抽查10件产品,设事件A:至少有2件次品,则A的对立事件为 ‎ A.至多有1件次品 B.至多有2件次品 ‎ C.至多有1件正品 D.至多有2件正品 ‎4.用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 ‎ A.方程至多有一个实根. B.方程没有实根.‎ ‎ C.方程至多有两个实根. D.方程恰好有两个实根.‎ ‎5.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知,,,…,依此规律,若,‎ ‎ 则a,b的值分别是 ‎ A.65,8 B.63,8 C.61,7 D.48,7‎ ‎7.运行如下程序框图输出的S是 ‎ 否 是 输出S 开始 S=2‎ k=1‎ 结束 ‎ A.2 B. C. D.-3‎ ‎8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出 (万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程 ,其中 ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为 ‎ ‎ A. 10.8 B. 11.8 C. 12.8 D. 9.8‎ ‎9.已知定义在上的函数满足,当时,设在上的最大值为,则等于 ‎ A. 7 B. C. D.14‎ ‎10.设P为直线上的动点,过点P作圆C:‎ 的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为 ‎ A.1 B. C. D.   ‎ ‎11.设复数,若,则的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知等边△ABC的边长为,动点P、M满足,,则的最小值是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共四小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分)‎ ‎13.关于x的方程有实根,则实数m的值是 ▲ .‎ ‎14. 已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,若 l1⊥l2, 则a的值 ▲ .‎ ‎15.以点为圆心且与直线相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程为 ▲ .‎ ‎16.在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则.拓展到空间,在四面体A-BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,得出 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若A,B,C又成等差数列,求证△ABC为等边三角形.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知△ABC中,,BC边所在的直线方程为,‎ AB边上的中线所在的直线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求B、C点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求△ABC的外接圆方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,我市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(I)求直方图中a的值;‎ ‎(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;‎ ‎(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由. 注:本次估计默认组间是平均分布,与实际可能会产生一定误差.‎ 20. ‎(本小题满分12分)在数列中,,(n∈N+).‎ ‎ (I)求出数列的前3项,试猜想并证明数列的通项公式;‎ ‎ (II)记,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.‎ 21. ‎(本小题满分12分)某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或 ‎ 反对),进行了如下的调查研究:全年级共有1350人,男女生比例为8:7,现按分层抽 ‎ 样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为,通过对被抽取学生的问卷调查,得到 支持 反对 总计 男生 ‎30‎ 女生 ‎25‎ 总计 ‎ 如下列联表:‎ ‎(I)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?‎ ‎(Ⅱ)若某班有6名男生被抽到,其中2人支持,4人反对;有4名女生被抽到,其中2人支持,2人反对,现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率?‎ ‎ 参考公式及临界表: ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 22. ‎(本小题满分12分)已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,线 ‎ 段AB的中点M的轨迹为曲线C.‎ ‎ (Ⅰ)求曲线C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)点是曲线C上的动点,求的取值范围;‎ ‎ (Ⅲ)已知定点,探究是否存在定点和常数满足:对曲线C上任 ‎ 意一点,都有成立?若存在,求出和;若不存在,请说明理由.‎ 荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ CBABD BDBAC DA ‎12.提示:由题△ABC为边长为的正三角形,如图建立平面坐标系,‎ x O y A B C 第12题图 ‎ ,‎ ‎ 由得点P的轨迹方程为①,‎ ‎ 设,由得,‎ ‎ 代入①式得M的轨迹方程为 ‎ 记圆心为,,‎ ‎ 故选A 二、填空题(本大题共四小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.或 15.; 16.‎ ‎16.由已知在平面几何中,若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足,则,我们可以类比这一性质,推理出:若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(Ⅰ)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.…………………………………………………………1分 ‎ 由余弦定理得 , ………………………………3分 ‎ ∴,当且仅当a=c时等号成立,‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵角A,B,C成等差数列,,‎ ‎∴. ………………………………………………………………………6分 ‎∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.‎ 又, ……………………………………8分 ‎∴, ,‎ 所以△ABC为等边三角形. …………………………………………………………………10分 ‎18.(Ⅰ)由解得; ………………………………………………………3分 ‎ 设,则AB的中点,由点D在AB边的中线上得,‎ ‎ 解得 ……………………………………………………………………………………6分 ‎ (Ⅱ)法一:易知,故△ABC的外接圆的直径为BC,圆心为BC的中点,‎ ‎ ……………………………………………………………………………………8分 ‎ 又半径,……………………………………………………………………………10分 ‎ ∴所求外接圆的方程为 ……………………………………………12分 法二:设△ABC的外接圆方程为则将 ‎ 三点的坐标代入可得 …………………………………………8分 ‎ 解得, …………………………………………………………………10分 ‎ 即△ABC的外接圆方程为. ……………………………12分 ‎19.(I)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)组距 ‎ ∴‎ ‎ 得 ……………………………………………………………………………………4分 ‎ (II)由图,不低于3吨人数所占百分比为 ‎ ∴全市月均用水量不低于3吨的人数为:(万)……………………………………8分 ‎ (III)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:‎ ‎ ‎ ‎ 即的居民月均用水量小于2.5吨,‎ ‎ 同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故 ‎ 假设月均用水量平均分布,则(吨)…………12分 ‎20.(I)在数列中,∵,‎ ‎∴,…,,‎ ‎∴可以猜想,这个数列的通项公式 …………………………………………3分 证明:∵,∴,‎ ‎ ∴,∴是以1为首项,为公差的等差数列,‎ ‎ ∴,∴. ………………………………………………………6分 ‎(II)由(I)得. …………………………………………………………7分 ‎ 假设数列中存在三项(p,q,r是互不相等正整数)成等比数列,则,‎ ‎ 即, ……………………………………………………………8分 ‎ ∴.‎ ‎ ∵p,q,r是互不相等正整数,∴,………………………………………10分 ‎ ∴, ‎ ‎ 与矛盾.∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列. ………………12分 支持 反对 总计 男生 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 女生 ‎45‎ ‎25‎ ‎………………2分 ‎70‎ 总计 ‎75‎ ‎75‎ ‎150‎ ‎21.(Ⅰ)列联表如下:‎ ‎ 计算得, ………………………………………4分 ‎ 因为10.71410.828,所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关 ……………………6分 ‎(Ⅱ)抽取的6名男生中支持2人记为A,B,反对4人记为1,2,3,4,女生中支持2人记为a,b, 反对2人记为5,6则随机抽取一男一女的基本事件有:‎ ‎ (A,a),(A,b),(A,5),(A,6),(B,a),(B,b),(B,5),(B,6)‎ ‎ (1,a),(1,b),(1,5),(1,6), (2,a),(2,b),(2,5),(2,6)‎ ‎ (3,a),(3,b),(3,5),(3,6), (4,a),(4,b),(4,5),(4,6)…………9分 随机抽取一男一女所有可能的情况有24种,其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×2=12种,所以概率为. ……………………………………………………………12分 ‎22.(Ⅰ)法一:设,则 ①‎ ‎∵点M为线段AB的中点 ∴m=2x,n=2y;代入①式得,‎ 即点M的轨迹曲线C的方程为. ………………………………………………3分 法二:设O为坐标原点,则,故点M的轨迹曲线C是以原点O为圆心, 半径等于1的圆,其方程为. ………………………………………………3分 ‎ ‎(Ⅱ)法一;∵,∴可令,‎ ‎ .………………………………7分 ‎ 法二:设,则由题直线与圆C:有公共点,‎ ‎ ∴,解得 ………………………………………7分 ‎(Ⅱ)假设存在满足题意的和,则设,由得:‎ ‎ ,展开整理得:‎ ‎ ,又,故有 ‎ , ……………………………9分 ‎ 由题意此式对满足的任意的y都成立,‎ ‎ ∴且,解得:()‎ ‎ 所以存在满足题意要求. …………………………………………………………12分 ‎ 命题:王成钧 邓金辉 ‎ ‎ 审校:方延伟 郑 胜 王玉龙
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