2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎ 甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末考试卷 年级：高二 科目：数学（理科） 座位号 命题： 审题：‎ 一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）‎ ‎1. 已知集合，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为( )‎ A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 ‎3．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图，空间四边形中， 分别是 的中点，则 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若为实数,则“”是 “直线 与直线 互相平行”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．曲线与的关系是(　 )‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎7.在如图所示的正方体中，是 的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎8.已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． 6 C. 7 D．8‎ ‎9.已知双曲线的两个焦点为,,是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D. ‎ ‎10．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎11．已知向量，,且与互相垂直,则的值是________________．‎ ‎12．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中点到y轴的距离是__________.‎ ‎13．点与定点 的距离和它到直线L：的距离的比是常数，则的轨迹方程是________________．‎ ‎14. 椭圆 的弦被 平分，则此弦所在直线方程为________________．‎ 三、 解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）‎ ‎15.（8分）设命题P:实数满足 ；命题实数满足；（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎16.（8分）已知长方体中，，，为的中点，如图所示．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与所成角的正弦值．‎ ‎17.（8分）已知抛物线 过点，且点到其准线的距离为4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）直线 与抛物线交于两个不同的点,，若，求实数的值．‎ ‎18.(10分) 如图3，直三棱柱中，，，.‎ ‎(1)证明：；（2）求二面角的正切值;(3)求到平面的距离.‎ 图3‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎19.（10分）椭圆： 的离心率是，点在短轴上，且 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 高二数学理科答案 一、 选择题 B D A C D B D B A D 二、 填空题 ‎ 11. ‎ 12. 2 13. 14.‎ 三、 解答题 ‎15.（1）（2）‎ ‎16.（1）可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可.‎ ‎（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1, 1），C（0,2,0）‎ 找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得.‎ ‎17.（）‎ ‎（）由得，‎ 设，，则，，‎ ‎，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ 经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，‎ 当时，符合题意，‎ 综上，实数的值为-8．‎ ‎18.(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,‎ 在中,,,由正弦定理得.‎ 所以,即，所以,‎ 又因为,所以. （2）如图所示，作交于，连接，‎ 因为,由三垂线定理可得,‎ 所以为所求角，在中，，‎ 所以 ‎(3) ‎ ‎19.(1)‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时，‎ 设直线AB的方程为，‎ A，B的坐标分别为 联立 得，‎ 所以，，.‎ 从而 所以，当时，此时，为定值.‎ 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，‎ 此时·＋λ·＝·＋·＝－2－1＝－3，‎ 故存在常数λ＝1，使得·＋λ·为定值－3.‎