数学理卷·2018届重庆市彭水一中高二下学期第二次月考（2017-05）无答案

数学理卷·2018届重庆市彭水一中高二下学期第二次月考（2017-05）无答案

重庆市彭水第一中学校 2016--2017 学年第二学期 高 2018 届第二次月考（理数）试卷 说明：本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.复数 3 1 iz i   对应的点在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.过曲线 xy 1 上一点 p 的切线斜率为 4- ，则点 p 的坐标为（ ） A. )2,2 1( B. ）2-，2 1-或（)2,2 1( C. ）2-，2 1或（)2,2 1(  D. )2,2 1(  3.由 0，1，2，3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是（ ） A．24 个 B．12 个 C．6 个 D．4 个 4.随机变量 X 的分布列如下表，则 E(5X＋4)等于( ) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A．16 B．11 C．2.2 D．2.3 5.从 6 本不同的书中选出 4 本，分别发给 4 个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不 同分配方法有（ ） A．180 B．220 C．240 D．260 6.某机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 axy ˆ 5 4ˆ  ，若某儿童记忆能力为 12，则他的识图 能力为( ) A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10 7.随机变量ξ的概率分布规律为 )4,3,2,1)1()(  nnn anXP （ ，其中 a 为常数，则 )4 13 4 7(  XP 的值为( ) A．2 3 B．3 4 C．4 5 D． 5 16 8.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1－p，且各引擎是否有故障是独立的， 已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全 部正常运行，飞机才可成功飞行．要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则 p 的取值范围是 ( ) A. ）1，3 2（ B． ）1，3 1（ C. ）3 2，0（ D． ）3 1，0（ 9.函数 3 3 3( ) ( 1)( 2) ( 100)f x x x x    在 1x   处的导数值为（ ） A．0 B．100! C．3·99！ D．3·100！ 10.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了 , , ,A B C D 四条不同的研学线 路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则 不同的选择方案有（ ） A．240 种 B．204 种 C．188 种 D．96 种 11. 已知函数 )0()( 23  adcxbxaxxf 的对称中心为 0 0( , )M x y ，记函数 )(xf 的 导函数为 )(xf  ， )(xf  的导函数为 )(xf  ，则有 0)( 0  xf ．若函数 23 3)( xxxf  ， 则可求得  )2013 4025()2013 4024()2013 2()2013 1( ffff  （ ） A. 4025 B． 4025 C. 8050 D． 8050 12.已知函数 ),,(22 1 3 1)( 23 Rcbacbxaxxxf  ，且函数 )(xf 在区间 )1,0( 内取得极 大值，在区间 )2,1( 内取得极小值，则 22)3( baz  的取值范围（ ） A. )2,2 2( B. )4,2 1( C. )2,1( D. )4，1( 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、选择题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分． 13.若 2( )z a i  是纯虚数，则实数 a ___________ 14.设 5 2 5 0 1 2 51 ( 1) ( 1) ( 1)x a a x a x a x         ,则 1 2 5a a a    ． 15．某校 1000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则 成绩 X 位于区间(52,68]的人数大约是________.(附：若随机变量ξ服从正态分布 N(μ， σ2)，则 P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.) 16．给出如下四个结论： ①若随机变量ξ服从正态分布 N(1，σ2)且 P(ξ≤4)＝0.84，则 P(ξ≤－2)＝0.16； ②  Ra ，使得 ae xxxf x  1)( 2 有三个零点； ③设线性回归方程为 xy 23ˆ  ，则变量 x 每增加一个单位时， y 平均减少 2 个单位； ④若命题 p： 1,  xeRx x ，则¬p 为真命题； 以上四个结论正确的是________．(把你认为正确的结论都填上) 三、解答题：共 70 分，在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分 17.（本小题满分 10 分）在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题， 第一小组选《数学史》的有 1 人，选《坐标系与参数方程》的有 5 人，第二小组选《数学史》 的有 2 人，选《坐标系与参数方程》的有 4 人，现从第一、第二两小组各任选 2 人分析得分 情况． (1)求选出的 4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率； (2)设 X 为选出的 4 个人中选《数学史》的人数，求 X 的分布列和期望． 18．（本小题满分 12 分）已知二项式(x－ 2 x )10 的展开式中， (1)求展开式中含 x4 项的系数； (2)如果第 3r 项和第 r＋2 项的二项式系数相等，试求 r 的值 19.（本小题满分 12 分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种 不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋 程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. 甲 乙 0 9 0 1 5 6 8 7 7 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 0 7 1 3 5 9 8 7 7 6 6 5 7 8 9 8 8 7 7 5 (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学 至少有一名被抽中的概率； (2)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀．请填写下面的 2×2 列联表，并判断有多大 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表供参考： P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadn   ) 20．（本小题满分 12 分）某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4 次考核，规定： 按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参 加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 1 8 的等差数列，他参加第一次考核合格的概 率超过 1 2 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 9 32 （I）求小张第一次参加考核就合格的概率 P1； （Ⅱ）求小张参加考核的次数 和分布列和数学期望值 .E 21.（本小题满分 12 分）已知函数   2 axf x x e  （ a 为小于 0 的常数）． （Ⅰ）当 1a   时，求函数  xf 的单调区间； （Ⅱ）存在 [1,2]x 使不等式 4 4( )f x e  成立，求实数 a 的取值范围． 22.（本小题满分 12 分）已知 )0(22)(  aax baxxf 的图象在点 ))1(1 f，（ 处的切线 与直线 12  xy 平行. （1）求 ba, 满足的关系式； （2）若 xxf ln2)(  在 ，1 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）证明： )(12)12ln(2 1 12 1 5 1 3 11 *Nnn nnn  