2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练33 基本不等式

2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练33 基本不等式

课时分层训练(三十三)　基本不等式 ‎ (对应学生用书第203页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　)‎ A．－1　　　 B．0‎ C．1 D．2‎ C　[由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]‎ ‎2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．]‎ ‎3．(2018·广州模拟)已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是 ‎(　　) 【导学号：79170204】‎ A．2 B．2 C．4 D．2 C　[∵lg 2x＋lg 8y＝lg 2，∴lg(2x·8y)＝lg 2，‎ ‎∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.‎ ‎∵x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋的最小值为4.故选C．]‎ ‎4．(2018·许昌模拟)已知x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．24 B．32‎ C．20 D．28‎ C　[∵x，y均为正实数，且＋＝，‎ 则x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6(x＋2＋y＋2)－4＝6－4≥6×－4＝20，‎ 当且仅当x＝y＝10时取等号．‎ ‎∴x＋y的最小值为20.]‎ ‎5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则(　　)‎ A．Rb>1，∴lg a>lg b>0，‎ (lg a＋lg b)>，‎ 即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为__________．‎ 　[由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，所以2＋1＝4，‎ 解得p＝.]‎ ‎8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．‎ ‎20　[每次都购买x吨，则需要购买次．‎ ‎∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，‎ ‎∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．‎ ‎∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，‎ ‎∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]‎ 三、解答题 ‎9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；‎ ‎(2)设00，‎ ‎∴＋≥2＝4， 4分 当且仅当＝，即x＝－时取等号．‎ 于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－. 6分 ‎(2)∵00，‎ ‎∴y＝＝·≤·＝， 8分 当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，‎ ‎∴当x＝1时，函数y＝的最大值为. 12分 ‎10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：‎ ‎(1)xy的最小值；‎ ‎(2)x＋y的最小值. 【导学号：79170206】‎ ‎[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 2分 又x>0，y>0，‎ 则1＝＋≥2 ＝，得xy≥64，‎ 当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．‎ 所以xy的最小值为64. 5分 ‎(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，‎ 则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ‎≥10＋2 ＝18. 8分 当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，‎ ‎∴x＋y的最小值为18. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·深圳模拟)已知f(x)＝(x∈N*)，则f(x)在定义域上的最小值为(　　)‎ A. B. C． D．2 B　[f(x)＝＝x＋，‎ ‎∵x∈N*＞0，‎ ‎∴x＋≥2＝2，当且仅当x＝时取等号．但x∈N*，故x＝5或x＝6时，f(x)取最小值，‎ 当x＝5时，f(x)＝，‎ 当x＝6时，f(x)＝，‎ 故f(x)在定义域上的最小值为.故选B.]‎ ‎2．(2018·武昌模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＝f(b)(0＜a＜b)，则＋取得最小值时，f(a＋b)＝________. 【导学号：79170207】‎ ‎1－2lg 2　[由f(a)＝f(b)及0＜a＜b可得lg b＝－lg a，即lg(ab)＝0，即ab＝1，‎ 则＋＝＝4a＋b≥2＝4，当且仅当b＝4a时，＋取得最小值，‎ 由可得a＝，b＝2，‎ ‎∴f(a＋b)＝f＝lg＝1－2lg 2.]‎ ‎3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.‎ ‎(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；‎ ‎(2)求该城市旅游日收益的最小值．‎ ‎[解]　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)‎ ‎＝ 5分 ‎(2)当t∈[1,20]时，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5时取最小值).‎ ‎ 7分 当t∈(20,30]时，因为W(t)＝559＋－4t递减，‎ 所以t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443， 10分 所以t∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元. 12分