2017-2018学年甘肃省通渭县二中高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省通渭县二中高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年甘肃省通渭县二中高二上学期期末考试数学（理）试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎4．测试范围：人教必修5+选修2-1。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知等差数列中，，则的值是 A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎3．已知是实数，则“且”是“且”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．抛物线的准线与轴的交点的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎5．原点和点(1，1)在直线的两侧，则的取值范围是 A．或 B．或 C． D．‎ ‎6．若向量，满足条件，则x的值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，，则一定是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎8．已知满足约束条件，则的最小值为 A． B． C． D．2‎ ‎9．有分别满足下列条件的两个三角形：①②，那么下列判断正确的是 A．①②都只有一解 B．①②都有两解 C．①两解，②一解 D．①一解，②两解 ‎10．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知x>0，y>0，且是3x与33y的等比中项，则的最小值是 A．2 B． C．4 D．‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若命题“，”是真命题，则的取值范围是__________．‎ ‎14．设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，则的最大值为______．‎ ‎15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长 三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问 几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的 生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日．‎ ‎（结果保留一位小数，参考数据：，）‎ ‎16．以下关于圆锥曲线的个命题中：‎ ‎（1）方程的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎（2）设为平面内两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；‎ ‎（3）若方程表示椭圆，则的取值范围是；‎ ‎（4）双曲线与椭圆有相同的焦点．‎ 其中真命题的序号为___________（写出所有真命题的序号）．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；‎ ‎（2）某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函数是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，记的面积为，已知.‎ ‎（1）求证：成等差数列；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形中，，，是平面同一侧面点，，，，，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为坐标原点.‎ ‎①求证：；‎ ‎②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.‎