内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

‎2018-2019学年度第一学期通辽实验中学期中试题 高二理科数学 命题人：彭亚丽 审题人：刘凤辉 第Ⅰ卷（选择题60分） ‎ 一、填空题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．抛物线y2=8x的焦点坐标（　　）‎ A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，4）‎ ‎2．已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（　　）‎ A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1‎ C． D．‎ ‎3.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.点A（a，1）在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C．（﹣2，2） D．（﹣1，1）‎ ‎5．若双曲线﹣=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线 的虚轴长是（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎6．若椭圆+=1的离心率为，则m=（　　）‎ A． B．4 C．或4 D．‎ ‎7．已知平面α的一个法向量=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的 距离为（　　）‎ A．10 B．4 C． D．‎ ‎8.已知命题 在命题①中，真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9．若关于的不等式（）的解集为，且 ‎，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） ‎ ‎ A.(1,2) B. C.(3,+) D.‎ ‎11．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：‎ ‎①点H是△A1BD的垂心； ②AH垂直平面CB1D1；‎ ‎③AH=；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) ‎ ‎ A.2 B.3 C.6 D.8‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13． ‎ ‎14．设实数满足，则的最小值为______‎ ‎15．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ ‎16．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知，且，求函数的值域．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题p：空间两向量=（1，﹣1，m）与=（1，2，m）的 夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，‎ 求实数m的取值范围．‎ ‎19 （本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．‎ ‎（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求的方程. ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ． 当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．‎ 一.选择题 BDCAA CBCAB CC 二．填空题 (13) (14)-3 (15)x-2y-8=0 (16) ‎ 三.解答题17.解：由不等式解得.又，所以，‎ 从而函数，且易知．当时，，当且仅当，即时，等号成立.当时，，所以，当且仅当，即时，等号成立.综上，函数的值域为 ‎18．【解答】解：若命题p为真，则有0，‎ 即，解得m≤﹣1或m≥1，若命题q为真，则有1＜＜4，‎ 解得：0＜m＜15，∵￢q与p∧q均为假命题，∴q为真命题，p为假命题．‎ 则有解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．‎ ‎19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8‎ ‎20．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，‎ 则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴， =（1，﹣1，﹣4），‎ ‎∴cos＜＞===，‎ ‎∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．‎ ‎（2）是平面ABA1的一个法向量，‎ 设平面ADC1的法向量为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，‎ ‎∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，‎ ‎∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．‎ ‎∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．‎ ‎　21.解：（1）设，由题意，∴，‎ 又∵离心率，∴，∴，‎ 过椭圆的方程为； . …………………………………3分 ‎（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，‎ 联立直线与椭圆方程：，化简得：， ‎ ‎∵，∴，‎ 设，‎ 则 ，………………6分 ‎∴，‎ ‎∴坐标原点到直线的距离为，‎ ‎， ……………………8分 令，则 ，‎ ‎∵，当且仅当，时，等号成立，∴，‎ 故当， 即，时的面积最大，………………10分 从而直线的方程为.. ……………‎ ‎22．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．‎ 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，‎ 建立空间直角坐标系Axyz，则D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．‎ 设B（m，0， 0）（m＞0），则C（m，2，0），=（m，2，0）．‎ 设=（x，y，z）为平面ACE的法向量，‎ 则，取z=2，得=（，﹣1，2）． …‎ 又=（1，0，0）为平面DAE的法向量，…∵二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为，‎ ‎∴由题设知|cos＜＞|=，即，‎ 解得m=1，即AB=1．…‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎，…‎ ‎，‎ ‎∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．…‎