2017-2018学年福建省闽侯第四中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省闽侯第四中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则下列不等式中错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题：，，命题：若，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要 B充分必要条件． ‎ C.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.下列命题中，说法错误的是（ ）‎ A．“若，则”的否命题是“若，则” ‎ B.“是真命题”是 “是真命题”的充分不必要条件 ‎ C.“，”的否定是“，” ‎ D．“若，则是偶函数”的逆命题是真命题 ‎6.设，，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（ ）‎ A．， B．， C.， D．，‎ ‎8.设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在等差数列中，是前项和，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设，分别是双曲线：的左右焦点，点.若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，.交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.双曲线的焦距为 ．‎ ‎14.在数列中，，且数列是等比数列，则 ．‎ ‎15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为 ．‎ ‎16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.‎ ‎（1）若命题中的椭圆的离心率为，求实数的值；‎ ‎（2）命题是命题的什么条件.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎19.已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点.当直线的斜率是时，.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围. ‎ ‎20.已知数列，，为数列的前项和，，，‎ ‎.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明为等差数列.‎ ‎（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求. ‎ ‎21.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.‎ ‎（1）求该椭圆的离心率；‎ ‎（2）求直线和分别与直线交于点，，问：轴上是否存在定点使得？乳品存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. ‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: AABCC 6-10:DDABC 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由已知得：，解得：‎ 椭圆离心率，解得:.‎ ‎（2）命题成立的条件为，‎ 命题成立的条件为，‎ 由此可得命题是命题的充分不必要条件.‎ ‎18.解：（1）在上恒成立，即在上恒成立，‎ 所以 ‎（2）‎ 当时，等价于；‎ 当时，等价于； ‎ 当时，等价于；‎ 当时，等价于或 综上，当时，的解集为；‎ 当时，的解集为；‎ 当时，的解集为；‎ 当时，的解集为.‎ ‎19.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，‎ 即，由得：‎ ‎，‎ ‎①，②，‎ 又， ③，‎ 由①②③及得：，得抛物线的方程为.‎ ‎（2）设：，的中点坐标为，‎ 由得④‎ ‎，.‎ 线段的中垂线方程为，‎ 线段的中垂线在轴上的截距为： ‎ 对于方程④，由得或，.‎ ‎20.解（1）当时，‎ 当时，，‎ 综上，是公比为，首项为的等比数列，.‎ ‎（2），，，‎ 综上，是公差为，首项为的等差数列.‎ ‎（3）由（2）知：‎ 两式相减得：‎ ‎.‎ ‎21.解：（1）由椭圆方程可得，，从而椭圆得半焦距.‎ 所以椭圆得离心率为.‎ ‎（2）依题意，直线的斜率不为，设其方程为.‎ 将其代入，整理得 设，，则，.‎ 易知直线的方程是，‎ 从而可得，同理可得.‎ 假设轴上存在定点使得，则有.‎ 所以，‎ 将，代入上式，整理得：‎ 所以，‎ 即，解得或.‎ 所以轴上存在定点或，使得.‎ ‎22.解：（1）由得，‎ 即.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设，是上述方程得两实根，‎ 所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：‎ ‎.‎