2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地市七校考试联盟”高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地市七校考试联盟”高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”‎ 高二期中联考 ‎ ‎A． 1 B． -3‎ ‎5‎ ‎C． 3 D． 17‎ ‎5‎ 文科数学试题 命题学校：钟祥一中 命题人：苏军阳 审题人：王成钧 王勃 本试卷共 22 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ ‎7．已知圆 C 的半径为 2，且与 x 轴和直线 y = 准方程可能是（ ）‎ A． (x - 2)2 + ( y - 2 3)2 = 4‎ B． (x - 2 3)2 + ( y - 2)2 = 4‎ C． (x - 2)2 + ( y + 2 3)2 = 4‎ ‎3x 都相切，则圆 C 的标 第 ‎8‎ 题 ‎开始 S=0，k=1 k=k＋1‎ ‎＋‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。‎ ‎‎ D． (x - 2 3)2 + ( y + 2)2 = 4‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出的 S = 40 ，则判断框内应填入（ ） ‎ ‎S=S 2k 否 ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎A． k > 4? ‎ C． k > 6? ‎ ‎B． k > 5?‎ D． k > 7? ‎ ‎是 输出 S ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎9．曲线 y = ‎4 - x2 与直线 y = k (x - 2) + 3 有两个不同的公共点， 结束 ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ ‎则实数 k 的取值范围是（ ）‎ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 ‎A． 5‎ ‎< k £ 3‎ ‎B． 0 < k £ 5‎ ‎C． 5‎ ‎< k £ 1‎ ‎D． k > 5‎ 要求的。‎ ‎12 4‎ ‎12 12 2 12‎ ‎1．设集合 A = {x x 2 > 0}， B = {- 1,0,1,2}，则 A B = （ ）‎ ‎10．已知 a ¹ b ，且 a2 sinq + a cosq -1 = 0,b2 sinq + b cosq -1 = 0 ，则连接两点 (a, a 2 ) ， (b, b2 ) 的直线与 单位圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 A． {0,1,2} ‎B． {2} ‎C． {1,2} ‎D． {- 1, ,1,2} ‎‎ ‎11．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示 ,则该几何体的表面积为 ‎2．若直线 l1 : ax + 8 y + 1 = 0 与直线 l2 : 2x + ay - 3 = 0 平行，则 a = （ ） （ ）‎ A. 4 B. -4‎ ‎C. 4 或 -4‎ ‎D. 0‎ ‎3．若直线 a 不平行于平面 a ，则下列结论成立的是（ ）‎ A． a 内的所有直线都与直线 a 异面 B． a 内不存在与 a 平行的直线 C． a 内的直线都与 a 相交 D．直线 a 与平面a 有公共点 ‎A．6+ 3 + 7‎ C．8+ 3 + 7‎ ‎B．7+ 3‎ D．8+ 3‎ ‎4．已知圆 C1 : ( x +1)2 + ( y + 4)2 = 25 ，圆 C2 : x2 + y2 - 4x - 4 y - 2 = 0 ，试判断圆 C1 与圆 C2 的位 置关系是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎12．设函数 f ( x) 的定义域为 R ，其图像是连续不断的光滑曲线，同时满足两个 条件①对任意 x Î R, 有 f ( x) - f (- x) = 2x ，②对任意 x1, x2 Î[0, +¥),且x1 < x2 时，‎ 总有 f (x1 ) - f (x2 ) < x1 -x2 成立。若 f (2 - t) - f (t) - 2 + 2t > 0 ，则实数 t 的取值范围是（ ）‎ ‎5．设 m, n 为两条不同的直线， a , b , g 为三个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）‎ ‎A． ( -¥,1) B． (1, +¥ ) ‎C． [0,1) ‎D． (1, 2] A．若 m ^ a ， n ^ a ，则 m // n B．若 a // b ， b ⊥ g ，则 a ⊥ g ‎‎ 二、填空题：本大题共 4 小题，考生共需作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题 卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。‎ C．若 m // n ， m ⊥ a ，则 n ⊥ a D．若 a ⊥ g ， b ⊥ g ，则a // b ‎13．若直线 x + ‎3y -1 = 0 的倾斜角 a ，则 sin a = .‎ ì x ³ -1‎ ï ‎6．若变量 x，y 满足约束条件 í x - y £ 0‎ î ï3x + 5 y £ 8‎ ‎‎ ‎，则 z = 2x + y 的最大值为（ ）‎ ‎14 ． 等 差 数 列 {an } 中 a1 = 1 ， 公差 d ¹ 0 ，若 a2 , a3 , a6 成 等 比 数 列 ， 则 {an } 的前 5 项的和 为 .‎ ‎15．17 世纪日本数学家们对空间几何体体积的求法还不太清楚，他们将体积公式“V = KD‎3 ”‎中的常 数 K 称为“立圆术”或“玉积率”，创立了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中， D 为球的直径， 类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式 ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 如图，在三棱柱 ABC - A1B‎1C1‎ ‎‎ 中， DABC 是等边三角形，‎ ‎‎ BC = CC1 = 2‎ ‎‎ ‎， D 是 A‎1C1 中点．‎ V = KD3 ，其中，在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长，假设运用 此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为 K1 , K2 , K3 的大小关系是 . ‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎‎ A1B ‎ ‎∥平面 ‎B1CD ；‎ ‎16．DABC 是边长为 2 的等边三角形， P 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的任意一点，则 AP · BP 的取值范围是 . ‎ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 某高校从“2017 年大一新生英语水平测试”的学生成绩中通过抽样获取了 80 名学生的成绩，‎ 将数据按照 [40, 50) ，[50, 60) ，…，[90,100] 分成 6‎ ‎（Ⅱ）当 CC1 ^ 平面A1B‎1C1 时，求点 B 到平面 B1CD 的距离．‎ 组制成了如图所示的频率分布直方图，但因工作失误 遗失了 [80, 90) 的统计数据． ‎ ‎（Ⅰ）求测试成绩分布在 [80, 90) 的学生人数 a ，并补 全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）求测试成绩的平均分 x 的值．‎ ‎频率 组距 ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎‎ ‎21. （本小题满分 12 分） 绿水青山就是金山银山，建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中华民 族伟大复兴中国梦的重要内容。某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目 月 处 理 成 本 y （ 千 元 ） 与 月 处 理 量 x （ 吨 ） 之 间 的 函 数 关 系 可 近 似 的 表 示 为 ：‎ ï ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎‎ ‎0 40 50 60 70 80 90分数 ‎ ‎ ‎18．（本小题满分 12 分） ‎ ‎（Ⅰ）求经过点 B(6, 7) 与直线 l : 3x + 2 y -12 = 0 垂直的直线 l ¢ 方程； ‎ ‎（Ⅱ）求过点 A(2, 6) 且被圆 C : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 截得的弦长为 2 3 的直线 l 的方程．‎ ‎且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 2 千元，若该项目不获利，亏损数额国家将给 予补偿．‎ ‎（Ⅰ）当 x Î[6, 9] 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月 至少需要补贴多少千元才可能使该项目不亏损？‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 已知三角函数 f ( x) = Asinw(‎ 所示，其中 A > 0,w > 0, 0 < j < p ．‎ ‎2‎ ‎（Ⅰ）求三角函数 f ( x) 解析式；‎ ‎‎ x+ j ) (xÎ R )的部分图像如图 ‎y ‎1‎ ‎0 p 5p ‎6 12‎ ‎（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ x 22. （本小题满分 12 分）‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）在 DABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 a = 1 ，‎ ‎已知定点 O(0, 0) ， N (-3, 0) ,动点 P 到定点 O 与到定点 N 的距离的比值是 ，‎ m f ( A) = 1 ， DABC 的面积为 ‎2‎ ‎‎ ‎3 ，求边长 b, c 的值．‎ ‎4‎ ‎‎ ‎（Ⅰ）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；‎ ‎（Ⅱ）当 m = 4 时，记动点 P 的轨迹为曲线 C ，记曲线 C 与 x 轴交于 A, B 两点，直线 l : x = 2 上一 动点 G ，连 GA ,GB 分别交曲线 C 于 F , E ,求证：直线 EF 经过一定点，并求出该定点坐标。‎ ‎2017年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考 文科数学试题评分标准及参考答案 命题学校：钟祥一中 命题人：苏军阳 审题人：王成钧 王勃 一、选择题（5′×12＝60′）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C D C B B A B C A ‎12．详解：由条件①对任意有，得，所以函数为偶函数，又条件②对任意时，总有成立。知，所以函数在为增函数，由对称性，函数在为减函数，‎ 若，即，，选A 二、填空题（5′×4＝20′）：13．； 14．； 15． 16．‎ ‎16．详解：∵==2，∠ACB=60°，∴•=2•2cos60°=2‎ ‎∵=+，= ‎ ‎∴=（+）（）=•+（+）+2‎ ‎∵=1,∴•=6+（+）+1=3+（+）‎ ‎∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴向量+是与AB垂直且方向向上，长度为的一个向量,由此可得，点P在圆C上运动，‎ 当与+共线同向时，（+）取最大值，且这个最大值为;‎ 当与+共线反向时，（+）取最小值，且这个最小值为.‎ 故的最大值为，最小值为．‎ 即的取值范围是 分数 ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0 40 50 60 70 80 90 100‎ 三、解答题（10′+12′×5＝70′）：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由频率和为1，得成绩分布在的频率为：‎ ‎，‎ ‎∴ ； …………3分 对应小矩形的高为，‎ 把频率分布直方图补充完整如图：…………5分 ‎（Ⅱ）平均分 ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由垂直关系，可设直线的方程为，…………2分 代入，则有得，…………4分 直线的方程为…………6分 ‎ ‎(Ⅱ)圆C的圆心坐标为C(3，4)，半径R=2‎ ‎∵直线l被圆C截得的弦长为，∴圆心C到直线l的距离 ………………7分 ‎⑴当直线l的斜率不存在时，l：，显然满足； ……………………9分 ‎⑵当直线l的斜率存在时，设l：，即，‎ 由圆心C到直线l的距离得：，解得，‎ 故l：； ……11分 综上所述，直线l的方程为或 …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得； ………………3分 ‎∴，将点代入得，‎ ‎∴又，，∴ ……………6分 ‎ （2），∴‎ ‎∴或，∴或 又，∴，得 …………………9分 在△ABC中，，∴， ‎ 又余弦定理得：联立解得，． …………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：连接BC1，交B1C于O，连接DO．‎ 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，‎ ‎∴BO=OC1，又D是A1C1中点，∴DO∥A1B，‎ 而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，‎ ‎∴A1B∥平面B1CD．…………4分 ‎（Ⅱ）当时由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．…………6分 ‎∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，D是中点，∴，‎ 又，平面，平面，‎ ‎∴平面,…………8分 ‎∴B1D⊥CD，由计算得： ，∴，…10分 设C1到平面B1CD的距离为，由 得：，∴B到平面B1CD的距离是．……12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，设该项目获利为，‎ 则，…………… 2分 ‎∴当时，且函数为减函数∴该项目不会获利，……………3分 当时，取最大值；当时，取最小值 ‎ ‎∴国家每月至少需要补贴15千元才能使该项目不亏损；…………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本 为…………………7分 ‎①当时，，‎ ‎∴时，取得最小值；……………9分 ‎②当时，当且仅当即时，取得最小值4，…………… 11分 ‎∵4＜∴每月处理量为9吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．…………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设动点的坐标为（x，y），则由，‎ 得，整理得：．……2分 ‎∵，∴当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的中垂线；………………4分 当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以 为圆心，为半径的圆．…………………6分 ‎（Ⅱ）当时，曲线的方程是，曲线与轴交于，设直线上一动点，‎ 直线：，直线：，‎ 由，消去y有：，，，由，消去有：，‎ ‎，，………………8分 方法一，猜想直线经过定点，要证明直线经过定点，‎ 即须证明成立，………………10分 而,,于是即须证明,‎ 又；‎ ‎，‎ 所以成立，故直线经过定点………………12分 方法二，写出直线方程：，………………10分 于是 ‎ 当时，，所以直线经过定点。………………12分 ‎