2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练:解答题规范练(三)

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2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练:解答题规范练(三)

解答题规范练(三)‎ ‎1.设函数f(x)=sin-2cos2x+1(ω>0),直线y=与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点是函数y=f(x)图象的一个对称中心,且b=3,求△ABC面积的最大值.‎ ‎2.‎ 如图,AC是圆O的直径,B、D是圆O上两点,AC=2BC=2CD=2,PA⊥圆O所在的平面,=.‎ ‎(1)求证:CM∥平面PAD;‎ ‎(2)当CM与平面PAC所成角的正弦值为时,求AP的值.‎ ‎3.设函数f(x)=+.‎ ‎(1)求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)当实数x∈[0,1],证明:f(x)≤2-x2.‎ ‎4.已知抛物线E:y2=2px上一点(m,2)到其准线的距离为2.‎ ‎(1)求抛物线E的方程;‎ ‎(2)如图,A,B,C为抛物线E上的三个点,D(8,0),若四边形ABCD为菱形,求四边形ABCD的面积.‎ ‎5.已知数列{an}的各项都是正数,且对任意的n∈N*,都有a=2Sn-an,其中Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意的n∈N*,都有bn+1>bn成立.‎ 解答题规范练(三)‎ ‎1.解:(1)函数f(x)=sin-2cos2x+1=sin ωxcos-cos ωxsin-2·+1=sin ωx-cos ωx ‎=sin.‎ 因为f(x)的最大值为,‎ 所以f(x)的最小正周期为π,‎ 所以ω=2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=sin,‎ 因为sin=0⇒B=,‎ 因为cos B===,‎ 所以ac=a2+c2-9≥2ac-9,ac≤9,‎ 故S△ABC=acsin B=ac≤.‎ 故△ABC面积的最大值为.‎ ‎2.解:(1)证明:作ME⊥AB于E,连接CE,则ME∥AP.①‎ 因为AC是圆O的直径,AC=2BC=2CD=2,‎ 所以AD⊥DC,AB⊥BC,‎ ‎∠BAC=∠CAD=30°,‎ ‎∠BCA=∠DCA=60°,AB=AD=.‎ 又=,所以BE=BA=,tan∠BCE==,所以∠BCE=∠ECA=30°=∠CAD,‎ 所以EC∥AD,②‎ 由①②,且ME∩CE=E,PA∩AD=A,得平面MEC∥平面PAD,‎ 又CM⊂平面MEC,CM⊄平面PAD,所以CM∥平面PAD.‎ ‎(2)依题意,如图,以A为原点,直线AB,AP分别为x,z轴建立空间直角坐标系,设AP=a,则A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),P(0,0,a),‎ D.‎ 设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),CM与平面PAC所成的角为θ,‎ 则 设x=,则n=(,-3,0),‎ 又=+=+,所以=,‎ 所以sin θ=|cos〈,n〉|====,所以a=,即AP的值为.‎ ‎3.解:(1)由题意知,函数f(x)的定义域是[-1,1],‎ 因为f′(x)=,当f′(x)≥0时,解得x≤0,‎ 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=f(-1)=,f(x)max=f(0)=2,所以函数f(x)的值域为[,2].‎ ‎(2)证明:设h(x)=++x2-2,x∈[0,1],h(0)=0,‎ 因为h′(x)=-(1-x)-+(1+x)+x=x[1-],‎ 因为(+)=·≤2,所以h′(x)≤0.‎ 所以h(x)在(0,1)上单调递减,又h(0)=0,‎ 所以f(x)≤2-x2.‎ ‎4.解:(1)由已知可得,‎ 消去m得:‎ p2-4p+4=0,p=2,‎ 抛物线E的方程为y2=4x.‎ ‎(2)设A(x1,y1),C(x2,y2),菱形ABCD的中心M(x0,y0),‎ 当AC⊥x轴,则B在原点,M(4,0),|AC|=8,|BD|=8,菱形的面积 S=|AC||BD|=32;‎ 当AC与x轴不垂直时,设直线AC的方程为x=ty+m,则直线BD的斜率为-t,‎ 由消去x得:y2-4ty-4m=0,‎ 所以,所以x1+x2===4t2+2m,‎ x0=2t2+m,y0=2t,因为M为BD的中点,‎ 所以B(4t2+2m-8,4t),点B在抛物线上,且直线BD的斜率为-t,‎ ,解得m=4,t=±1,‎ 所以B(4,±4),|BD|=4,|AC|=|y1-y2|==×=4,S=|AC||BD|=16,‎ 综上,S=32或16.‎ ‎5.解:(1)因为对任意的n∈N*,a=2Sn-an,①‎ 所以当n≥2时,a=2Sn-1-an-1,②‎ 由①-②得,a-a=(2Sn-an)-(2Sn-1-an-1),‎ 即a-a=an+an-1,又an+an-1>0,所以an-an-1=1(n≥2).‎ 又当n=1时,a=2S1-a1,所以a1=1.‎ 故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n(n∈N*).‎ ‎(2)因为an=n(n∈N*),‎ 所以bn=3n+(-1)n-1λ·2n,‎ 所以bn+1-bn=3n+1-3n+(-1)nλ·2n+1-(-1)n-1λ·2n=2×3n-3λ·(-1)n-1·2n.‎ 要使bn+1>bn恒成立,只需(-1)n-1·λ<恒成立.‎ ‎①当n为奇数时,即λ<恒成立.又的最小值为1,所以λ<1.‎ ‎②当n为偶数时,即λ>-恒成立.‎ 又-的最大值为-,‎ 所以λ>-.‎ 由①②得,-<λ<1,又λ≠0且λ为整数,‎ 所以λ=-1时,使得对任意的n∈N*,都有bn+1>bn成立.‎
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