荆门市2020年高三年级元月调考数学（文科）试卷

荆门市2020年高三年级元月调考数学（文科）试卷

荆门市2020年高三年级元月调考试卷 数学（文科）‎ 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C. D．‎ ‎2．设是虚数单位，则等于 A． B． C． D．‎ ‎3．下列各式中错误的是 A． B． C． D．‎ ‎4．设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ 第5题图 ‎5．已知函数，（，，）‎ 的部分图象如图所示，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知则 A． B． C． D．‎ ‎7．设是等差数列的前n项和,若,则 A． B． C． D．‎ ‎8．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 ‎，设点，‎ 则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。今年春 节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开 始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：‎ 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；‎ 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．‎ 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，‎ 则中奖的同学是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10．函数的大致图象为 ‎11．已知二面角为点P、Q分别在a、b内且P到b的距离为,Q到a的距离为, 则PQ两点之间的距离为 A. B． C． D．‎ ‎12．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ▲ .‎ ‎7816‎ ‎6514‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎14．已知向量满足且，则的夹角为 ▲ .‎ 第15题图 ‎15．‎ 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为 ▲ .‎ ‎16．已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，,,则三棱锥体积的最大值为 ▲ . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，‎ 平面平面，，，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面 所成的角的正弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，‎ ‎（Ⅰ）用该样本估计总体：‎ ‎（1）估计该市居民月均用水量的平均数；‎ ‎（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？‎ ‎（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）记两个极值点为，且，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为:．‎ ‎（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．‎ ‎23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 设不等式的解集是，，．‎ ‎（Ⅰ）试比较与的大小；‎ ‎（Ⅱ）设表示数集中的最大数．，求的最小值．‎