2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文 新版新人教版

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‎2019学年第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题 命题人: ‎ 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）‎ ‎1.设i是虚数单位,复数i3+=(　　)‎ A.-i B.i C.-1 D.1‎ ‎2.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(　　)‎ A.E B.F C.G D.H ‎3.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)‎ A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||= ‎4.对于独立性检验,下列说法中错误的是(　　)‎ A.K2的值越大,说明两事件相关程度越大 B.K2的值越小,说明两事件相关程度越小 C.K2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关 D.K2≥6.635时,有99%的把握说事件A与B有关 ‎5.为研究两个变量之间的关系，选择了四个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ A.相关指数为0.96的模型 B.相关指数为0.75的模型 C.相关指数为0.52的模型 D.相关指数为0.34的模型 ‎6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知函数f(x)=+1,则的值为(　　)‎ - 6 -‎ A.- B. C. D.0‎ ‎8.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　)‎ A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1‎ C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1‎ ‎9.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)‎ A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1‎ ‎10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)‎ ‎11.函数 在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，则的单减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________. ‎ ‎14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是__________.‎ ‎15.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　　. ‎ ‎16.某市居民2011~2015年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:‎ 年份/年 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 收入x/万元 ‎11.5‎ ‎12.1‎ ‎13‎ ‎13.3‎ ‎15‎ - 6 -‎ 支出Y/万元 ‎6.8‎ ‎8.8‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎12‎ 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是　　　　　,家庭年平均收入与年平均支出有　　　　　线性相关关系. ‎ 三 解答题、(本大题共6小题满分70分)‎ ‎17.求下列函数的导数:‎ ‎(1)y=; (2)y=; ‎ ‎18.已知曲线y=x3+,‎ ‎(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;‎ ‎(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;‎ ‎19.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据?‎ ‎(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;‎ ‎(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附K2= ‎20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 - 6 -‎ 昼夜温差x (℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.‎ ‎（1）根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ 参考公式：，；‎ 参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.‎ ‎21.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是 ‎ ‎（1）求 的解析式 （2）求 的单调区间 ‎22.已知函数 的极值点为1和2‎ ‎（1）求实数a，b的值 （2）求函数在区间上的最大值 - 6 -‎ ‎1.D 2.D 3.D 4.C 5 A 6.A 7.A 8.A　9.D　10.C　 11.A　 12 A ‎13.32　14.a>2或a<-1 15.21 13.16　正 ‎17.解:(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.‎ ‎ (2)y'='==.‎ ‎18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.‎ ‎19.(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.‎ ‎(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,‎ 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.‎ 所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎20.解析：（1）由数据求得，由公式求得，‎ 再由，所以关于的线性回归方程为；‎ ‎（2）当时，，；‎ 当时，，，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的.‎ ‎21.（1） ‎ - 6 -‎ ‎（2）单调递增区间为 和 ‎ ‎ ‎22.(1) ‎ ‎ (2)最大值为 ‎ - 6 -‎