2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学理科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：选修2-2第2、3章、选修2-3第1、2章 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题 ‎1．若复数（是虚数单位），则= ( ) ‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎2．离散型随机变量的分布列为则实数的值为 ( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3． 若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎4．随机变量服从正态分布，若，且，则 等于（ ）‎ ‎（A） 0.4 （B） 0.3 （C） 0.2 （D） 0.1‎ ‎5．若二项式的展开式中常数项是60，则正实数的值（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）4‎ ‎6．从4名学生中，选出3人分别从事三项不同的工作，其中甲不能从事工作A，则不同的选派方案共有 （ ）‎ ‎（A）18种 （B）20种 （C）24种 （D）36种 ‎7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为奇数”，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的不同排法种数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．随机变量服从二项分布，即～，若则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） 1 （D）0‎ ‎10．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.若，则值（ ） （A） （B） （C） （D）‎ ‎12． 用数学归纳法证明“”，从到左端需增乘的代数式为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二、填空题 ‎13． 抛掷两颗均匀的骰子，已知在点数不同条件下，则两颗骰子的点数之积大于14的概率_____ _____．‎ ‎14. 把4件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.‎ ‎15．随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.‎ ‎16．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现为的导数)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现V′＝S( V′为V的导数)．则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝________．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 如果,都是正数,且,求证：‎ ‎18.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：能被6整除 ‎19．（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲和乙都解出的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求该题被乙独立解出的概率；‎ ‎（Ⅱ）求解出该题的人数的数学期望和方差．‎ ‎20．（本小题满分12分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：‎ 成绩等级 A B C D E 成绩（分）‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎30‎ 人数（名）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望．‎ ‎21．(本小题满分12分) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；‎ ‎(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎22．（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）求的分布列；‎ ‎（II）若要求,确定的最小值；‎ ‎（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与 之中选其一,应选用哪个？‎ 高二数学（理科）答案 一、选择题 ‎1.C ；2.B；3.B；4.D ；5. A ；6.A ；7. D；8. C；9. B；10. C；11.A；12. B．‎ 二、填空题:‎ ‎13．; 14．12; 15．; 16．2πr4．‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解：做差法：因为 2分 ‎= 4分 ‎=, 6分 因为都是正数，且不相等，所以 ‎ ‎， 8分 所以 10分 ‎18.证明：时结论成立 2分 假设时成立，即能被6整除, 4分 当时,‎ ‎ 6分 ‎ =‎ ‎ = 8分 其中与是两个连续的整数，必有一个能被2整除，所以是2的倍数，所以能被6整除， 10分 能被6整除，即时，命题成立，‎ 综上，命题对任意的正整数都成立。 12分 ‎19.解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.‎ 设甲独立解出此题的概率为，乙为.‎ 则 ． 4分 ‎ ‎ ‎． 6分 ‎ ………………………8分 ‎ ………………………10分 ‎ ‎ ‎． 12分 ‎20.解：（Ⅰ）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“ 或”的频率为．‎ ‎ 从本地区学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为． 4分 ‎（Ⅱ）由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3．‎ ‎ 所以；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎． 8分 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ 所以． 12分 ‎21．解：(I)由已知，有 所以事件发生的概率为. ……………6分 ‎ 12分 ‎22．解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而 ；‎ ；‎ ；‎ ；‎ ；‎ ；‎ .‎ 所以的分布列为 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎ ……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,故的最小值为19.‎ ‎ …………………8分 ‎ ………………………12分