2012年数学高考试题解析（文科）分项版之专题13 统计

2012年数学高考试题解析（文科）分项版之专题13 统计

‎2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题13 统计 一、选择题 ‎1、(2012年高考山东卷文科4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎2、(2012年高考北京卷文科8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 ‎（A）5（B）7（C）9（D）11‎ ‎3、(2012年高考湖南卷文科5)设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）‎ C.若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D.若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为‎58.79kg ‎4、(2012年高考湖北卷文科2) 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为( )‎ A 0.35 B ‎0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎5、(2012年高考四川卷文科3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎6、(2012年高考陕西卷文科3) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎7、(2012年高考江西卷文科6)小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 ‎8、（2012年高考新课标全国卷文科3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ 二、填空题 ‎9、(2012年高考湖南卷文科13)图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)‎ ‎10、(2012年高考山东卷文科14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于‎22.5℃‎的城市个数为11，则样本中平均气温不低于‎25.5℃‎的城市个数为＿＿＿＿.‎ ‎11、（2012年高考江苏卷2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．‎ ‎12、(2012年高考广东卷文科13)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）‎ ‎13、(2012年高考湖南卷文科11)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为‎29℃‎~‎63℃‎.精确度要求±‎1℃‎.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.‎ ‎14、(2012年高考湖北卷文科11)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。‎ ‎15、(2012年高考福建卷文科14)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。‎ ‎16、(2012年高考浙江卷文科11)‎ 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.‎ 三、解答题 ‎17、(2012年高考陕西卷文科19)‎ 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：‎ ‎（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；‎ ‎（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 ‎18、(2012年高考广东卷文科17)某校100名学 生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩 分组区间是：，，‎ ‎，，.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）‎ 与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求 数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 图4‎ ‎0‎ ‎50　60 70 80 90 100 成绩 ‎19、（2012年高考安徽卷文科18）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1．00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎20、（2012年高考辽宁卷文科19）‎ 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。‎ ‎ (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎ (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。‎ 附 ‎21、(‎ ‎22、(2012年高考北京卷文科17)‎ 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；‎ ‎（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。‎ ‎（注：，其中为数据的平均数）‎ ‎23、(2012年高考福建卷文科18) ‎ 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ ‎（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；‎ ‎（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 ‎ ‎2、 C ‎【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C.‎ ‎3、‎ ‎4、 ‎ ‎5、B ‎【解析】N=‎ ‎【考点定位】解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.‎ ‎6、 A ‎7、C ‎【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.‎ ‎8、 ‎ 二、填空题 ‎9、 6.8‎ ‎【解析】，‎ ‎.‎ ‎【考点定位】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.‎ ‎10、 ‎ ‎11、 ‎ ‎【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人，答案 .‎ ‎【考点定位】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．‎ ‎12、‎ ‎13、 ７‎ ‎【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.‎ ‎【考点定位】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.‎ ‎14、 ‎ ‎15、 【解析】‎ ‎【答案】12‎ ‎【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键 ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、 ‎ ‎18、 ‎ ‎19、 ‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　5‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎0.16　‎ ‎（1,2]‎ ‎　25‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎（3,4]‎ ‎　2‎ ‎0.04‎ 合计 ‎50‎ ‎1．00‎ ‎20、 ‎ ‎21、 ‎ ‎22、‎ ‎23、 ‎