陕西省西安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（平行班）试卷

陕西省西安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（平行班）试卷

小二黑体 西安中学2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题 ‎（时间：120分钟满分：120分）命题人： ‎ 一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案)‎ ‎1．下列命题正确的是（）‎ A．终边与始边重合的角是零角B．终边与始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．若，则是第三象限角 ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A．200，20 B．200，10‎ C．100，10 D．100，20‎ ‎3．下列区间中是使函数单调递增的一个区间是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长与扇形面积正确的结果为（）‎ A．B．　　 C．　　 D．‎ ‎5．下列既是偶函数又是以为周期的函数（）‎ A．B．‎ C．　　D．‎ ‎6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)‎ A．B． C． D． ‎7．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至多有一个白球”中的哪几个( )‎ A．①③　　　　　B．②③ C．①② D．①②③‎ ‎8．将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩 短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎9．已知，且，则的值等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．任意中，给出下列4个式子，其中为常数的是（）‎ ①；②；③；‎ ④；‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ 二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)‎ ‎11．在半径为1的圆O内任取一点A，则的概率为_____________.‎ ‎12．如果，那么角所在象限是_____________.‎ ‎13．已知，则_____________.‎ ‎14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为.(用“<”连接)‎ ‎15．已知函数，，若对区间上任意，都有成立，则实数的取值范围_____________.‎ 三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．)‎ ‎16．化简计算：‎ ‎（1）已知，计算；‎ ‎（2）化简 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨) ．‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎70‎ ‎65‎ ‎55‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．‎ ‎（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大?‎ ‎（参考公式：回归直线方程为，，）‎ ‎19．高老师需要用“五点法”画函数在一个周期内的图像，此时的高老师已经将部分数据填入表格，如下表：‎ ‎0‎ a=?‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎-5‎ b=?‎ ‎0‎ （1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a和b的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；‎ （1） 将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到图像，求距离原点O最近的对称中心.‎ ‎20．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)‎ ‎(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.‎ 小二黑体 西安中学2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案 一、选择题：（4分10=40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A B D B D C C A B 二、填空题：（4分5=20分）‎ ‎11.；12.第二象限；13.；14.n

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