河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学（理）试卷

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学（理）试卷

高二数学（理科）试卷 ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、命题的否定是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知△ABC中，，则a：b：c等于（　　） A. B. C. D.‎ ‎3、数列的前项和为，若，则=（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎4、已知向量,若,则的最小值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 5、 已知命题若,则;命题若,则 .在下面命题:‎ ‎①;②;③;④中,真命题是( )‎ A.①③‎ B.①④‎ C.②④‎ D.②③‎ ‎6、各项均不为零的等差数列中，若，则（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 7、 已知锐角的三个内角的对边分别为,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、在等比数列中,首项,且成等差数列, 若数列的前项之积为,则( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、在中,角的对边分别为,若,,则的值为( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、椭圆:的两焦点为,为椭圆上一点,且轴,点到的距离为，且点在内,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知的三边长分别为,,,有以下四个命题:‎ ‎(1)以,,为边长的三角形一定存在;‎ ‎(2)以,,为边长的三角形一定存在;‎ ‎(3)以,,为边长的三角形一定存在;‎ ‎(4)以,,为边长的三角形一定存在.‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A.①③‎ B.②③‎ C.②④‎ D.①④‎ 12、 设为椭圆上的动点,,分别为椭圆的左、右焦点,为的内心,则直线和直线的斜率之积(   )‎ A.非定值,但存在最大值且为 B.是定值且为 C.非定值,且不存在最值 D.是定值且为 ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、已知函数的最小值为5，则 .‎ ‎14、已知数列中,首项,且, 若数列的前项和__________.‎ ‎15、设不等式表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的取值范围为__________.‎ ‎16、已知椭圆的左、右顶点分别为，在椭圆上异于点，直线与直线分别交于点.则线段的最小值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.‎ ‎18、（1) 若均为正数，且.证明：；‎ ‎（2）设命题；命题，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ 19、 在等差数列的前项和为,首项,为整数，且.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎20、如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若点在边上且,的面积为,求的长度.‎ ‎21、已知数列满足,且.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎22、已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的半长轴长为半径的圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.‎ 高二数学（理科）试卷参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. B 2.C 3.C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.(1)设则,‎ 函数,.......2分 当时,由得；‎ 当时,由得,‎ 当时,由得............4分 综上解集为或............5分 (2) 即,......6分 使不等式成立........7分 又.........9分 ‎∴,.........10分 ‎18.（Ⅰ） ∵均为正数，‎ 当且仅当，即时取等号...........6分 ‎（2）由题意解得：，‎ 由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，‎ 且和等号不能同时取到，则，‎ 故所求实数的取值范围是.‎ ‎19.(1)由,为整数,所以等差数列的公差为整数........1分 又,故,于是,解得,......4分 因此,故数列的通项公式为.......6分 (2) 因为........7分 ‎.......9分 ‎.........12分 20. ‎(1)由题知,则,,‎ 因为锐角,所以,.....3分 由,得,‎ 所以........6分 (2) 由正弦定理,..........7分 又,‎ ‎,解得,............9分 所以...........10分 由余弦定理,,‎ 解得............12分 ‎21、(1)证明:因为,所以,.....3分 即,所以数列是等差数列,.......4分 且公差,其首项,所以,‎ 解得........6分 ‎(2)①,.....7分 ‎②,‎ ‎①②,得 ‎,所以.........12分 ‎22.(1)由题意,以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离(*)....2分 ‎∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,‎ ‎∴,.......3分 代入(*)式得,∴,........4分 故所求椭圆方程为 ......5分 ‎(2)由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,设,‎ 将直线方程代入椭圆方程得,......6分 ‎，,......7分 设,,‎ 则.......8分 由,‎ 当,直线为轴,点在椭圆上适合题意;‎ 当,得∴......9分 将上式代入椭圆方程得:,‎ 整理得:,........10分 由知,‎ ‎,所以.......11分 综上可得.......12分