江西省上饶市广丰一中2018-2019高二下半年月考数学（理）试卷

江西省上饶市广丰一中2018-2019高二下半年月考数学（理）试卷

上饶市民校考试联盟 ‎2018-2019学年下学期阶段测试（三）‎ 高二数学（理科）试卷 ‎ ‎ 命题人：饶州中学 黄森林 审题人：广丰一中 刘小伟 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2. 答题时请按要求用笔。‎ ‎3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的最小正整数值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．已知函数，则（ ） A． B． C． D．1‎ ‎3．函数在处的切线平行于轴，则实数（ ） A． B．1 C． D．10‎ ‎4．函数且，则实数（ ） A． B． C．1 D．2‎ ‎5．“是纯虚数”是“为实数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知的导函数为且满足，则的值为（ ） A． B． C． D．‎ ‎7．与是定义在R上的可导函数，若，满足，（为的导函数，为的导函数），则与满足（ ） A． B． ‎ C．为常函数 D．为常函数 ‎8．若，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎9．在处有极值0，则（ ） A．2 B．7 C．2或7 D．或 ‎10．“函数存在零点”的一个必要非充分条件为（ ） A． B． C． D．‎ ‎11．已知R上的可导函数如图所示，则不等式（为的导函数）的解集为（ ） A．‎ B．‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎12．定义在R上的函数满足对任意的均有，（为的导函数）若非零实数且，则（ ） A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数，则 。‎ ‎14．定积分 。‎ ‎15．已知，若函数的图象在点处的切线与函数图象相切，则实数的值为 。‎ ‎16．且，则的最小值为 。‎ 三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎，复数，为的共轭复数；‎ ‎（1）若的实部与虚部互为相反数，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题p：函数在R上为增函数，命题q：函数在上无零点；‎ ‎（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设点P在曲线上，从原点O向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分面积分别为如图所示；‎ ‎（1）若，求点P的坐标；‎ ‎（2）求的最小值，并求此时点P的坐标。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 函数 ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若在上存在最小值，求实数t的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 函数 ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若有且仅有一个零点，求a的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若在处切线与垂直，求实数a的值；‎ ‎（2）在上存在增区间，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若，求证：。‎ 上饶市民校考试联盟18-19学年下学期阶段测试（三）‎ 高二数学（理科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D A D C C B B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）‎ ‎ ……………………………………………………………5分 ‎（2）‎ ‎ ……………………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）恒成立 ‎ 故………………………………………………4分 ‎（2） 上递增 ‎ ‎ ‎ 由题意知…………………………………………………………8分 ‎（3）由题意知 ‎ …………………………………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）设 lop: ‎ ‎ ……………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………4分 ‎ ‎ ‎ 故…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………9分 ‎ 在递减 ‎ 上递增 ‎ 故……………………………10分 ‎ 故 此时…………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎ 在上递减，上递增，上递增…………………………2分 故……………………………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………6分 ‎（2）在上有最小值 ‎ 则……………………………………………………………………………10分 ‎ 故………………………………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）………………………………………………………………1分 ‎ ①上递增………………………………………………………3分 ‎②上递减，上递增，上递增…………6分 ‎（2）显然的零点 ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的简图为 ‎ ………………10分 ‎ 有且仅有一解，‎ ‎ 则 ‎ 故………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题意知 ‎ ……………………………………3分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 在上存在增区间 ‎ 故在上有解 ‎ 故在上有解 ‎ 递减， 上递增 ‎ 故值域为 ‎ 故……………………………………………………7分 ‎（3）……………………………………9分 令 故 即………………………………12分 ‎ ‎