2017-2018学年福建省惠安惠南中学高二10月月考数学试题-解析版
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福建省惠安惠南中学2017-2018学年高二10月月考数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．在△ABC中，C＝60°，AB＝ ，BC＝ ，那么A等于( )．
A. 135° B. 105° C. 45° D. 75°
【答案】C
【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。
因为△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么由正弦定理可知sinA==,a
0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个
【答案】A
【解析】因为,所以此三角形无解.
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于( )．
A. － B. C. －1 D. 1
【答案】D
【解析】试题分析：由正弦定理，可知，所以．
考点：正弦定理的应用．
4．在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：因为，所以，故选C．
考点：1．基本不等式；2．余弦定理．
5．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )．
A. B. 8－4 C. 1 D.
【答案】A
【解析】由(a＋b)2－c2＝4得,由余弦定理得，选A.
6．在△ABC中，sin2 A≤sin2 B＋sin2 C－sin Bsin C，则A的取值范围是( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：∵，∴，
∴，∴．
考点：正弦定理、余弦定理．
7．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米．甲船以每小时4千米的速度向北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲船在A，B之间，且甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )
A. 分钟 B. 小时 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟
【答案】A
【解析】试题分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，
设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，
乙船距离B岛6t（km）．
cos120°==-0.5，
化简得：s2=28t2-20t+100，抛物线开口朝上，
在对称轴处s2有最小值，
s2取最小值时，t=-小时．故选A。
考点：本题主要考查余弦定理及二次函数的性质。
点评：本题是一道实际应用问题，注意数形结合，运用余弦定理，构建时间t的函数。
8．已知等差数列{an}中，a2＝5，a4＝11，则前10项和S10＝( )
A. 55 B. 155 C. 350 D. 400
【答案】B
【解析】由题意得，选B.
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5= ( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】A
【解析】由a1+a3+a5=3,得，选A.
10．各项均不为零的等差数列{an}中，若－an－1－an＋1＝0 (n∈N*，n≥2)，则S2 010等( )
A. 0 B. 2 C. 2 009 D. 4 020
【答案】D
【解析】由－an－1－an＋1＝0得，选D.
11．等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= ( )
A. 21 B. 42 C. 63 D. 84
【答案】B
【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.
12．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为( )．
A. n2＋1－ B. n2＋2－ C. n2＋1－ D. n2＋2－
【答案】C
【解析】，选C.
点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.
分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型 （如 ）
13．由a1＝1，an＋1＝给出的数列{an}的第34项( )
A. B. 100 C. D.
【答案】C
【解析】由an＋1＝得，选C.
点睛：构造法求数列通项：
(1) 为常数）,构造等比数列；
(2) ,构造等差数列
(3) ,构造等差数列
14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
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