2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题（理） 2018.12‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．在空间四边形中,设, ,点是的中点,则下列对应关系正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知,, ,则直线与 (  )‎ A.平行    B.相交    C.重合   D.平行或重合 ‎3．设,若,则的值等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. （0，1）‎ ‎5．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）‎ A. 0条 B. 2条 C. 4条 D. 6条 ‎7．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．若平面的法向量分别为,则(   )‎ A. B. C. 相交但不垂直 D.以上均不正确 ‎9．已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图所示,已知点为菱形外一点,且面,,点为中点,则二面角的正切值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13. 已知点的坐标分别为, ,,点的坐标为,若, ,则点的坐标为__________.‎ ‎14．在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为__________.  ‎ ‎15．双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为__________.‎ ‎16．过原点作曲线的切线,则切点的坐标为__________,切线的斜率为__________.‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．求曲线在点处的切线方程.‎ ‎18．在平行六面体中,若,求的值.‎ ‎19．在棱长为的正方体中, 分别是的中点, 建立空间直角坐标系，运用空间向量求点到截面的距离.‎ ‎20．如图,四棱锥中, 底面,,,,‎ ‎,点为棱的中点.‎ ‎（1）证明: ; （2）求直线与平面所成角的正弦值; （3）若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.‎ ‎21.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（，），B（，）均在抛物线上。‎ ‎（1）写出该抛物线方程及其准线方程。‎ ‎（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。‎ ‎22．已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。‎ 高二月考四理数答案2018.12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D D A C D C D A D C ‎13. 14. 6    15. 16. ‎ ‎17．答案：∵,. . ∴所求切线方程为, 化简得.‎ ‎18． 解析：,又已知, ∴ ∴.‎ ‎19． 解析：以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. ‎ 则,,. ‎ ‎∴,. ‎ 设平面的法向量为. ‎ 则有,, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴,又,所以点到截面的距离为. ‎ ‎20．答案：⑴.依据题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图), 可得. 由为棱的中点,得.‎ 证明:向量, 故.所以. ⑵.向量. 设为平面的法向量, 则即 不妨令,可得为平面的一个法向量. 于是有. 所以直线与平面所成角的正弦值为. ‎ ‎⑶.向量. 由点在棱上,设. 故. 由,得,因此, ,解得, 则.设为平面的法向量, 则即 不妨令,可得为平面的一个法向量. 取平面的一个法向量,则 . 易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.‎ ‎21. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为。‎ ‎∵点P（1，2）在抛物线上，∴·1，∴p=2。‎ 故所求抛物线方程是，准线方程是。（6分）‎ ‎（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，‎ 则，。‎ ‎∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补。‎ ‎∴。‎ 由A（，），B（，）在抛物线上，得 ‎∴。‎ ‎∴。∴。‎ 由①-②得直线AB的斜率 ‎。（12分）‎ ‎22．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意 ‎∴，∴所求椭圆方程为。（4分）‎ ‎（2）设A（，），B（，）。‎ ‎①当AB⊥x轴时，。‎ ‎②当AB∥x轴时，|AB|=。‎ ‎③当AB与x轴不垂直时，且AB不与x轴平行时，设直线AB的方程为。（）。‎ 由已知，得。‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎∴，。（9分）‎ ‎∴‎ ‎==‎ ‎=‎ 当且仅当，即时等号成立。‎ 综上所述。‎ ‎∴三角形AOB面积的最大值为。（12分）‎