数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考（2017-04）

数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考（2017-04）

牡一中2017年高二文科数学月考试题 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若f ′(x0)＝4，则 ＝ （ ） ‎ ‎ A.2 B.4 C. D.8‎ ‎2. 函数的最大值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 函数的单调增区间是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若直线与曲线相切于点，则的值为（ ）‎ ‎ A.2 B.－2 C.-3 D.3‎ ‎5. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图（左图）所示，则导函数y=f ¢(x)‎ 的图象可能为 （ ）‎ y O D x y O x y O A x y O B x y O C x ‎6.若函数在处有极大值，则常数的值为（ ）‎ A.2或6 B.6 C.2 D.4‎ ‎7.若函数在区间上单调递减,则实数的最小值是(　　)　 ‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 5‎ ‎8. 已知在（0,1）内有极小值，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 对于R上可导的函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ） ‎ A．f（0）＋f（2）<2f（1） B．f（0）＋f（2）£2f（1）‎ C．f（0）＋f（2）>2f（1） D．f（0）＋f（2）³2f（1）‎ ‎10. 若，则方程在区间（0,2）上的实根个数是（ ）‎ A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0个 ‎11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数若则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.函数，则的值为 。‎ ‎14.已知已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________。‎ 15. 已知有零点，则的取值范围为 。‎ 16. 已知函数，若任取都存在，使得，则的取值范围为 。‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．若函数在上有最大值3，求函数在上的最小值。‎ ‎ ‎ ‎18.若函数 在处取得极值.‎ （1） 求的值；（2）求函数的单调区间。‎ ‎19．已知函数f(x)＝ xln x－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值。‎ ‎20.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.‎ （1） 求的值及函数的极值；‎ （2） 证明：当时，‎ ‎21.已知函数 （1） 若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；‎ （2） 若，且关于的方程在恰有两个不相等的实数根，求的取值范围。‎ ‎22.设函数，其中 ‎（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；‎ ‎（2）若任意成立，求的取值范围。‎ 牡一中2017高二文科数学月考试卷答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A B D B C A C C B D ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎[‎ ‎（）‎ ‎17、‎ 变化情况如下：‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-‎ 单增 极大值 单减 所以 18、 ‎（1） ‎ ‎ ， 经检验，符合条件 ‎ （2） 由（1）知 ‎ 令 ‎ ‎ ‎ 19、 ‎ 令 ‎ ‎ ‎ ‎ 综上：当时，的最小值为; 当时，的最小值为; ‎ 当时，的最小值为 19、 ‎（1）‎ ‎ ‎ 变化情况如下：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单减 极小值 单增 ‎ 无极大值 （2） ‎ 由（1）得 ‎，‎ 即证 ‎21.（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是       （Ⅱ）‎ ‎ 解得  当 当 故的增区间是和， 减区间是.       ‎ ‎　解： （1）‎ 依题意在时恒成立，即在恒成立.‎ 则在恒成立，即 ‎ 当时，取最小值∴的取值范围是                               ………………6分 ‎（2）‎ 设则列表：‎ 极大值 ‎¯‎ 极小值 ‎∴极小值，极大值，又  ……8分 方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.  ‎ 则，  得      …………………12分 ‎22、（1）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当 时，函数有两个极值点；‎ ‎（2）‎