2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期第三次月考数学重点班 试题 Word版

2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期第三次月考数学重点班 试题 Word版

临川实验学校2017-2018学年度第一学期 高二年级第三次月考数学试题（理科重点班）‎ 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线的准线方程是( )‎ A B C D ‎2.命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　 　）‎ A. x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B. x（0，+∞），lnx=x﹣1‎ C. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D. x0（0，+∞），lnx0=x0﹣1‎ ‎3.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，‎ ‎ 若，则k＝ （ ）‎ A. 2 B. －4 C. －2 D. 4‎ ‎5.在中， ，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的单调减区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数, 则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的表面积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 5‎ ‎11.已知直线和直线，抛物线 上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎12.已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知平面向量，，则与的夹角为__________． ‎ ‎14.在中，分别为内角的对边，，‎ 则 ．‎ ‎15.已知满足不等式，则的最大值为__________．‎ ‎16.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，‎ 则的面积等于 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小題滿分10分). 求下列圆锥曲线的标准方程.‎ ‎（1）经过点的椭圆；‎ ‎（2）以抛物线的焦点为右焦点，以直线为渐近线的双曲线.‎ ‎18.(本小题满分12分)数列满足．‎ ‎（1）设，证明是等差数列；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥中，,‎ ‎,．∥，．‎ ‎（1）证明:平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20.（本小題滿分12分）△在内角的对边分别为,已知. （1）求A; （2）若,求△面积的最大值.‎ ‎21．（本小題滿分12分）. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22．（本小題滿分12分）已知，分别是椭圆 ‎：（）的左、右焦点，离心率为，‎ ‎，分别是椭圆的上、下顶点，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．‎ 参考答案 ‎ 一，选择题 AACDDA BAACAD 13 14. 15. 2 16. 24‎ ‎17.试题解析：‎ ‎（1）设所求椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得，故所求椭圆方程为.‎ ‎（2）抛物线的焦点坐标为，故所求双曲线的右焦点为，设双曲线方程为，因为双曲线的渐近线为，所以，即，解得，故所求双曲线的标准方程为.‎ ‎18.【答案】（1）证明：由，得，即．‎ 又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（2）解：由①得，即．‎ 于是，所以，即．‎ 又，所以的通项公式为．‎ ‎19.试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为，，‎ 所以．‎ 所以 又因为，且 所以平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）平面 所以．‎ 因为，∥，所以．‎ 又因为，所以 所以 所以又，‎ 所以而，易知 所以，所以 所以点到平面的距离 ‎20(1)‎ ‎(2)‎ ‎ △面积的最大值. (12分)‎ ‎21解析：（1）连结与交于点，连结.‎ ‎∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则.‎ 所以，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵是菱形，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎∴是平面的一个法向量，，∴，‎ ‎∴二面角的余弦值是.‎ ‎22.解：（1）由题知，，，，‎ ‎∴，∴，①‎ ‎∵，∴，∴，②‎ ‎①②联立解得，，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，‎ 代入，整理得，‎ 则，即，，，‎ ‎，‎ 所以到的距离，‎ 所以三角形面积，‎ 设，所以，‎ 当且仅当，即，即，即时取等号，‎ 所以面积的最大值为．‎ 临川实验‎ ‎ ‎ 班级 姓名 考号 ‎ ‎----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------‎ 学校2017-2018学年度第一学期 高二年级第三次月考数学答题卡（理科重点班）‎ 一、选择题（125=60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题（45=20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎ 15. 16. ‎ 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18.（12分）‎ ‎19.（12分）‎ ‎20.（12分）‎ ‎21.（12分）‎ ‎22.（12分）‎