2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 11函数模型及其应用

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 11函数模型及其应用

考点规范练11　函数模型及其应用 基础巩固组 ‎1.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:‎ 型　号 小包装 大包装 重量 ‎100克 ‎300克 包装费 ‎0.5元 ‎0.7元 销售价格 ‎3.00元 ‎8.4元 则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎①买小包装实惠 ‎②买大包装实惠 ‎③卖3小包比卖1大包盈利多 ‎④卖1大包比卖3小包盈利多 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(　　)‎ A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 ‎3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得的一组实验数据如下表所示:‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)‎ A.y=2x-2 B.y=‎‎1‎‎2‎x C.y=log2x D.y=‎1‎‎2‎(x2-1)‎ ‎4.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是(　　)‎ ‎5.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)‎ ‎6.‎ 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.‎ ‎7.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为　　　　　. ‎ ‎8.用一根长为12 m的铝合金条做一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽分别为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.‎ 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定正确的是(　　)‎ A.① B.①② C.①③ D.①②③‎ ‎10.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=C,0A.‎已知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表:‎ 月份 用气量 煤气费 一月份 ‎4 m3‎ ‎4元 二月份 ‎25 m3‎ ‎14元 三月份 ‎35 m3‎ ‎19元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为(　　)‎ A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元 ‎11.‎ ‎(2017河北石家庄质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(　　)‎ A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 ‎12.‎ 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(00)万元,当x不超过35万元时,奖金为log6(x+1)万元;当x超过35万元时,奖金为5%·(x+5)万元.‎ ‎(1)若某小组年底超产产值为75万元,则其超产奖金为多少?‎ ‎(2)写出奖金y(单位:万元)关于超产产值x的函数关系式.‎ ‎(3)某小组想争取年超产奖金y∈[1,6](单位:万元),则超产产值x应在什么范围?‎ 答案：‎ ‎1.D ‎2.D　设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.故选D.‎ ‎3.D　直线是均匀分布的,故选项A不符合要求;指数函数y=‎1‎‎2‎x是单调递减的,也不符合要求;对数函数y=log2x的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中的函数,基本符合要求.‎ ‎4.C　依题意,当a≤1时,S(a)=a(2-a)‎‎2‎+2a=-‎1‎‎2‎a2+3a;当13时,S(a)=‎1‎‎2‎+2+3=‎11‎‎2‎,‎ 于是S(a)=‎-‎1‎‎2‎a‎2‎+3a,0≤a≤1,‎‎2a+‎1‎‎2‎,13,‎由解析式可知选C.‎ ‎5.A　前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A,C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,产品的总产量应呈直线上升,故选A.‎ ‎6.‎ ‎20　设DE=x,MN=y,由三角形相似得:‎ x‎40‎‎=ADAB=ANAM=‎‎40-y‎40‎‎,‎ 即x‎40‎‎=‎‎40-y‎40‎,即x+y=40,‎ 由基本不等式可知x+y=40≥2xy,‎ S=x·y≤400,当x=y=20时取等号,‎ 所以当边长x为20 m时面积最大.‎ ‎7.10　设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y=‎100+0.5x+x(x+1)‎x=x+‎100‎x+1.5,由基本不等式得y=x+‎100‎x+1.5≥2x·‎‎100‎x+1.5=21.5,当且仅当x=‎100‎x,即x=10时取等号.故为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为10.‎ ‎8.3 m,1.5 m　设窗户的长与宽分别为x m,y m,根据题意得2x+4y=12,窗户的面积S=xy=(6-2y)·y=-2y2+6y=-2y-‎‎3‎‎2‎‎2‎‎+‎‎9‎‎2‎(05,‎所以f(20)=4+‎1‎‎2‎(20-5)=11.5,故选A.‎ ‎11.B　根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,联立方程组得‎0.7=9a+3b+c,‎‎0.8=16a+4b+c,‎‎0.5=25a+5b+c,‎消去c化简得‎7a+b=0.1,‎‎9a+b=-0.3,‎解得a=-0.2,‎b=1.5,‎c=-2.‎ 所以p=-0.2t2+1.5t-2=-‎1‎‎5‎t‎2‎‎-‎15‎‎2‎t+‎‎225‎‎16‎‎+‎‎45‎‎16‎-2=-‎1‎‎5‎t-‎‎15‎‎4‎‎2‎‎+‎‎13‎‎16‎,所以当t=‎15‎‎4‎=3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟.‎ ‎12.C　设CD=x m,则AD=(16-x)m,由题意可知‎16-x>a,‎x>4,‎解得435,∴y=5%·(x+5)=5%×(75+5)=4.‎ ‎∴当超产产值为75万元时,其超产奖金为4万元.‎ ‎(2)根据题意,得y=‎log‎6‎(x+1),x∈(0,35],‎‎5%·(x+5),x∈(35,+∞).‎ ‎(3)∵当0

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