【数学】2019届一轮复习（理）苏教版算法、复数、统计、概率、推理与证明第62讲学案
第62讲 算 法
考试要求 1.算法的含义，算法的思想(A级要求)；2.算法流程图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环(A级要求)；3.基本算法语句(A级要求).
诊 断 自 测
1.已知一个算法：
(1)m＝a.
(2)如果b
8不成立；第八次循环，S＝－1，n＝9，退出循环，输出S＝－1.
(2)由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17.
答案 (1)－1 (2)17
规律方法 (1)循环结构中的条件主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.
(2)解决算法流程图问题要注意几个常用变量：
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i←i＋1.
②累加变量：用来计算数据之和，如S←S＋i.
③累乘变量：用来计算数据之积，如p←p×i.
【训练2】 (1)(2018·南京一模)如图(1)给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图，其中菱形判断框内应填入的条件是 .
(2)(2018·南通、扬州、泰州三市调研)按如图(2)所示的流程图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 .
图(1) 图(2)
解析 (1)经过第一次循环得到s＝，i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；
经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；
经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；
…；
经过第十次循环得到s＝＋＋＋…＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，
故判断框中的条件是“i>10”或“i≥11”.
(2)运行流程图，第一次循环得S＝3，A＝2；第二次循环得S＝7，A＝3；第三次循环得S＝15，A＝4；第四次循环得S＝31，A＝5；第五次循环得S＝63，A＝6，此时应结束循环，则5≤M<6，故整数M的值是5.
答案 (1)i>10或i≥11 (2)5
考点三 基本算法语句
【例3】 (1)(2018·盐城模拟)如图(1)所示，该伪代码运行的结果为 .
(2)(2018·南京、盐城模拟)运行如图(2)所示的伪代码，其结果为 .
解析 (1)该伪代码运行5次，依次为S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9；S＝25，i＝11，此时循环结束，故输出i＝11.
(2)该伪代码输出的S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.
答案 (1)11 (2)17
规律方法 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.
【训练3】 (1)已知某算法的伪代码如图(1)所示，执行该伪代码，输出的结果是 .
(2)(2017·苏、锡、常、镇二模)如图(2)是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 .
解析 (1)伪代码所示的算法是一个求和运算：
＋＋＋…＋
＝
×
＝×＝.
(2)当i＝2时，满足循环条件，执行循环
t＝1×2＝2，i＝3；
当i＝3时，满足循环条件，执行循环
t＝2×3＝6，i＝4；
当i＝4时，满足循环条件，执行循环
t＝6×4＝24，i＝5；
当i＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t＝24.
答案 (1) (2)24
一、必做题
1.如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是 .
解析 由流程图可知，当输入的x为时，sin >cos 成立，所以输出的y1＝
sin ＝；当输入的x为时，sin >cos 不成立，所以输出的y2＝
cos ＝，所以y18”.
答案 k>8
10.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是 .
解析 本题计算的是这8个数的方差，因为
＝＝44，
所以S＝＝7.
答案 7
二、选做题
11.(2018·扬州模拟)执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 .
解析 该流程图运行三次，第一次循环，n＝6，k＝1；第二次循环，n＝3，k＝2；第三次循环，n＝1，k＝3，结束循环，故输出的k的值是3.
答案 3
12.已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.流程图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 (填序号).
①n≤2 015；②n≤2 016；③n>2 015；④n>2 016.
解析 由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，
得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，
即g(x)＝＝＝－.
由流程图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)
＝0＋1－＋－＋…＋－
＝1－＝，
由>，得n>2 015.
故可填入②.
答案 ②
