数学理卷·2018届福建省南安一中高三上学期第一次阶段考试(2017

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数学理卷·2018届福建省南安一中高三上学期第一次阶段考试(2017

南安一中2017~2018学年度高三年第一次阶段考 理科数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1. 已知集合, ,全集,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数的共轭复数的虚部为(  ) A.      B.       C.  D. ‎ ‎3. 已知,,下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知向量满足,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列选项中,说法正确的是( )‎ A. 命题“”的否定是“”‎ B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C. 命题“若,则”是假命题 D. 命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题 ‎6. 已知如下等式: ; ; ;……‎ 以此类推,则2018会出现在第( )个等式中.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. ‎ 向右平移个单位 ‎8. 已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 等差数列的前项和分别为,且,则使得为整数的正整数的 个数是(  )‎ A. B . C. D. ‎ ‎11. 设函数,若满足不等式,则当时,的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数有两个不同的极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是( )‎ A. B . C. D. ‎ 二、填空题:每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13. 已知,且,则实数 .‎ ‎14. 已知实数满足条件则的最小值为 .‎ ‎15. 对任意的都有不等式恒成立,则的取值范围是 .‎ ‎16.在中,,且,则的面积最大值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数 的图象与直线y=2相交,且两相邻交点之间的距离为.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)已知函数,若对任意的,均有,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知数列,,且满足.‎ ‎(1)令,证明数列是等差数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示,在中, 点为边上一点,且,为的中点,,‎ ‎,.‎ ‎(1)求的长; (2)求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数的图象上有一点列,点在轴上的射影是,且 (且), .‎ ‎(1)求证: 是等比数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(3)设四边形的面积是,求证: .‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,证明:(其中为自然对数的底数).‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,‎ 建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数). (1)若直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.‎ ‎(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.‎ 南安一中2017~2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案 ‎ 一、选择题:(5×12=60)‎ ‎1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题:(4×5=20)‎ ‎13. ; 14.; 15.; 16. ‎ ‎1. 【解析】因为,即或,所以,则,故选B.‎ ‎2. 【解析】∵z==, ∴, ∴复数z=的共轭复数的虚部为4. 故选D. ‎ ‎3. 【解析】解:由指数函数 单调递减可得: ,选项 错误;‎ ‎ ,选项 错误;‎ 很明显 ,且: ,选项 错误. 故选D.‎ ‎4. 【解析】∵, ,∴,∵,即,∴,即,∴,∵,∴与夹角是,故选A.‎ ‎5. 【解析】对于A,命题“”的否定是“”,故错误;对于B,命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件,故错误;对于C,命题“若,则”在时,不一定成立,故是假命题,故正确;对于D,“在中,若,则或”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错误;故选C.‎ ‎6. 【解析】; ②;③,…其规律 为:各等式首项分别为, , ,…,所以第个等式的首项为,当时,等式的首项为,当时,等式的首项为,所以2018在第31个等式中,故选B.‎ ‎ 7.【解析】由题意得= = = ;‎ 所以将函数的图象向右平移个单位可得y= .故选C.‎ ‎8. 【解析】∵,∴,∴,‎ ‎∴的周期为,∴, ,‎ ‎,‎ 又∵奇函数 在区间上是增函数,∴在区间上是增函数,‎ ‎∴,故选A.‎ ‎9. 【解析】函数是偶函数排除A.‎ 当时, ,可得: ,令,‎ 作出 与 图象,可知两个函数有一个交点,就是函数有一个极值点, ‎ ‎,故选B ‎10. 【解析】∵等差数列{an}、{bn},∴ ,‎ ‎∴ ,又 ,∴ ,‎ 经验证,当n=1,3,5,13,35时, 为整数,则使得为整数的正整数的n的个数是5. 故选C.‎ ‎11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此 ‎,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此是可行域的点与点连线的斜率,故选D ‎12. 【解析】依题为方程的两个不同的根,所以或,不妨设,则为极大值点,为极大值,又因为已知,图象与图象有两个交点有两个不同的实数根,又则图象与图象只有一个交点,只有一个根,故共3个根,故选A ‎13. 【解析】由题意, ,由,得,解得.‎ ‎14. 【解析】先根据实数x,y满足条件画出可行域, z=x2+(y+1)2, 表示可行域内点B到A(0,-1)距离的平方, 当z是点A到直线2x+y-4=0的距离的平方时,z最小, 最小值为d2==5, 故答案为:5. 15. 【解析】 设,则,因为所以 所以当且仅当即时取等,‎ 因为对任意的都有不等式恒成立,所以解得 ‎16. 【解析】因为,所以 ‎,,因为已知,所以 ‎,‎ ‎.‎ 已知所以,当且仅当时取等,,所以 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ 与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以 ‎ ‎,单调增区间 ………………6分 ‎(2)由,得 ‎,当时, ,要使恒成立,‎ 只需,解得 ………………10分 当时, ,要使恒成立,‎ 只需矛盾.综上的取值范围是 ………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意可得,,两边同除以,‎ 得, 又,,又, ………………3分 数列是首项为,公差为的等差数列.…………4分 ‎,. ………………5分 ‎(2)设数列的公比为,因为,,‎ 整理得:,,又,,, …………7分 ‎ …………① ‎ ‎…………② …………9分 ‎ ‎①—②得:‎ ‎ ‎ ‎. ……………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)在中,,‎ ‎,‎ 由正弦定理, 知 . ………………6分 ‎(2)由(1)知,依题意得,在中,由余弦定理得 ‎,即,‎ ‎,解得(负值舍去).‎ ‎,‎ 从而. ………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解:由 (且)得 (且)‎ ‎∵,∴,∴,(且) ∴是首项为3,公比为3的等比数列. ‎ ‎∴.∴, . ………………4分 ‎(2)∵,‎ ‎∵, ,又,‎ ‎∴故数列单调递减,(此处也可作差证明数列单调递减)‎ ‎∴当时, 取得最大值为.‎ 要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,‎ 则须使,即,对任意恒成立,‎ ‎∴,解得或, ∴实数的取值范围为.………………8分 ‎(3) ,而,‎ ‎∴四边形的面积为 ‎,‎ ‎∴故. ………………12分 ‎21.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)当时,‎ ‎…………………………2分 讨论:1°当时,‎ 此时函数的单调递减区间为,无单调递增区间 ……………………3分 ‎2°当时,令或 ‎①当, 此时 此时函数单调递增区间为,无单调递减区间 ……………………4分 ‎②当 ,即时,此时在和上函数,‎ 在上函数,此时函数单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为 ……………………5分 ‎③当,即时,此时函数单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为 ……………………6分 ‎(2)证明:当时 ‎ 只需证明: 设 ‎ 问题转化为证明, 令, ,‎ 为上的增函数,且………8分 存在唯一的,使得, 在上递减,在上递增 ‎ ‎ ‎ 不等式得证 ………………………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: ‎ 圆心到直线l的距离(弦心距)圆心到直线的距离为 :‎ ‎ 或 ………………5分 ‎(2)曲线的方程可化为,其参数方程为 ‎ ‎ 为曲线上任意一点,‎ 的取值范围是 ………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)函数,所以当时, ,即,所以,所以当时, ,即,所以;‎ 所以当时, ,即,所以,综上, .………………5分 ‎(2)因为,当时, , ,即,‎ 当时, ,即,‎ 综上, 或. ………………10分
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