2021高考数学一轮复习课时作业4

2021高考数学一轮复习课时作业4

课时作业45　圆的方程 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ 解析：由得 即所求圆的圆心坐标为(1,1)，‎ 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，‎ 故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.‎ 答案：B ‎2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5‎ 解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.‎ 答案：A ‎3．[2020·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，‎ 即>，所以原点在圆外．‎ 答案：B ‎4．[2020·湖南长沙一模]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)‎ A．1＋ B．2‎ C．1＋ D．2＋2 解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝‎ - 5 -‎ ＋1，故选A.‎ 答案：A ‎5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1,0)‎ C．(1，－1) D．(0，－1)‎ 解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，‎ 当k＝0时，rmax＝＝1，‎ 此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，‎ 即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．已知方程x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5表示圆，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：由D2＋E2－4F＝4m2＋4－4(－3m＋5)>0，解得m>1或m<－4.‎ 答案：(－∞，－4)∪(1，＋∞)‎ ‎7．[2020·天津七校联考]已知M(0,2)，N(2，－2)，以线段MN为直径的圆的标准方程为________．‎ 解析：由题意易得圆心的坐标为(1,0)，|MN|＝＝2，所以圆的半径为，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝5.‎ 答案：(x－1)2＋y2＝5‎ ‎8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．‎ 解析：∵圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，‎ ‎∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，‎ 即a<5.‎ 又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，‎ ‎∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.‎ 答案：(－∞，1)‎ 三、解答题 ‎9．已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆的标准方程．‎ 解析：解法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则圆心坐标为 - 5 -‎ .‎ 由题意可得 消去F得，‎ 解得，代入求得F＝－12，‎ 所以圆的方程为x2＋y2＋6x＋4y－12＝0，‎ 标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.‎ 解法二　因为A(0，－6)，B(1，－5)，‎ 所以线段AB的中点D的坐标为，‎ 直线AB的斜率kAB＝＝1，‎ 因此线段AB的垂直平分线l的方程是 y＋＝－，‎ 即x＋y＋5＝0.‎ 圆心C的坐标是方程组的解，‎ 解得，‎ 所以圆心C的坐标是(－3，－2)．‎ 圆的半径长 r＝|AC|＝＝5，‎ 所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.‎ ‎10．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．‎ ‎(1)求m＋2n的最大值；‎ ‎(2)求的最大值和最小值．‎ 解析：(1)因为x2＋y2－4x－14y＋45＝0的圆心C(2,7)，半径r＝2，设m＋2n＝t，将m＋2n＝t看成直线方程，‎ 因为该直线与圆有公共点，‎ 所以圆心到直线的距离d＝≤2，‎ 解上式得，16－2≤t≤16＋2，‎ 所以所求的最大值为16＋2.‎ ‎(2)记点Q(－2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，‎ 所以直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，‎ - 5 -‎ 即kx－y＋2k＋3＝0.‎ 由直线MQ与圆C有公共点，‎ 得≤2.‎ 可得2－≤k≤2＋，所以的最大为2＋，最小值为2－.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2020·河南豫北名校联考]圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)‎ A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4‎ C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4‎ 解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.‎ 答案：D ‎12．[2020·湖南雅礼中学月考]若圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0上有且仅有三个点到直线ax－y＋1＝0(a是实数)的距离为1，则a＝(　　)‎ A．±1 B．± C．± D．± 解析：由题意知圆心为(3,1)，半径是2，因为圆上有且仅有三个点到直线ax－y＋1＝0的距离为1，所以圆心到直线ax－y＋1＝0的距离是1，即＝1，得a＝±，故选B.‎ 答案：B ‎13．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________．‎ 解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．‎ 由＝1，解得k＝±.‎ 答案：　－ - 5 -‎ - 5 -‎