四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）设为等差数列的前项和,且,则 ‎ A.28 B.14 C.7 D.2‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）在等差数列中，，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则 A． B． C． D．‎ ‎3、（遂宁市2019届高三零诊）数列满足，且是函数 ‎ 的极值点，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）设数列的前项和为. 已知.则 ▲ ‎ ‎（用数字作答）（参考数据：，，）‎ ‎5、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）数列{an}中，a2＝3，a5＝1，且数列{}是等差数列，则a8等于（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎6、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝7，S6＝63，，则数列｛｝的前2019项和为　 　．‎ ‎7、（南充市2019届高三第二次诊断考试）已知等比数列{an}中的各项都是正数，且成等差数列，则 ‎　　A、1＋　　　　B、1－　　　C、3＋2　　　D、3－2‎ ‎8、（南充市2019届高三第二次诊断考试）设等差数列{an}满足：a1+a2＝7，a1﹣a3＝﹣6．‎ 则a5＝　 　．‎ ‎9、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）的内角，，的对边分别为，‎ ‎，，若，，成等差数列，，的面积为，则 A． B． C. D．‎ ‎10、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）设为等比数列的前项和， 若，，则的公比的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）数列中，若， ，则_____．‎ ‎13、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．66 B．99 C．110 D．143‎ ‎14、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）设为数列的前项和,且,,则_____.‎ ‎15、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊）已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，则　 　‎ ‎16、（遂宁市2018届高三上学期零诊）设等差数列的前项和为，点在直线上，则 A．4034 B．‎2017 ‎ C．1008 D．1010‎ 参考答案：‎ ‎1、B 2、B 3、C 4、6564 5、A ‎6、 7、C 8、14 9、B 10、D ‎11、A 12、34 13、D 14、32　　　15、4　　16、B 二、解答题 ‎1、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）是数列的前项和，．‎ (1) 求数列的通项公式； ‎ (2) 数列是等比数列，，，，是数列的前和，求证：‎ ‎2、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.‎ ‎3、（遂宁市2019届高三零诊）在等差数列中，，且有，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列为递增数列，数列的前项和，且，求的最大值.‎ ‎4、（成都市2019届高三第二次诊断）已知等比数列{an}的前n项和为S,公比q>1,且a2+1为a1,a3的等差中项,S3=14.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式 ‎(Ⅱ)记bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎5、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，设数列的前项和为，求证：。‎ ‎6、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）已知数列{an}的前n项和Sn满足2an＝2+Sn．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝log2a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎7、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）‎ 设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．‎ ‎ （1)求数列｛｝的通项公式；‎ ‎ (2）令，求数列｛｝的前n项和Tn.‎ ‎8、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）在数列中，，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）数列是等差数列，为前项和，若，，求.‎ ‎9、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎10、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）已知函数的所有正数的零点构成递增数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎11、（棠湖中学2019届高三4月月考）设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎12、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）若数列的前项和为，首项，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，设数列的前项和，比较与大小.‎ ‎13、（德阳市2018届高三二诊考试）已知数列满足，（为常数）.‎ ‎（1）试探究数列是否为等比数列，并求；‎ ‎（2）当时，求数列的前项和.‎ ‎14、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）已知数列的前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎15、（成都新区2020届高三10月诊断测试）已知数列中， 且 ，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前n项和.‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、解：（I）设等差数列的公差为（）,‎ 由，得， 又∵，，是等比数列的前三项，‎ ‎∴，‎ 即，化简得， 联立解得，.‎ ‎∴.‎ ‎（II）∵，，是等比数列的前三项，‎ ‎∴等比数列的公比为3，首项为3.‎ ‎∴等比数列的前项和.‎ 由，得，化简得，‎ 解得，.‎ ‎3、解析：（1）设数列的公差为，因为，，成等比数列，‎ 所以，即， ……1分 所以，解得或；‎ 当时，； ……3分 当时，。 ……5分 ‎（2）因为数列为递增数列，所以数列的公差为，所以. ‎ 令， ……7分 所以. ‎ 则，两式相减得 即，所以， ……10分 由得，因为，所以的最大值为。 ……12分 ‎4、‎ ‎5、解（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴， ················3分 ‎∴，，∴，． ·········6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ·········7分 ‎∴， ··············9分 ‎ ······· 12分 ‎6、‎ ‎7、解：（1）∵ 3Sn=4an-4， ① ‎ ‎∴ 当n≥2时，．② ………………………………………2分 由①②得，即(n≥2)． ………………………3分 当n=1时，得，即．‎ ‎∴ 数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列．……………………………5分 ‎∴ 数列{an}的通项公式为． …………………………………………6分 ‎（2）∵ =‎ ‎ =． …………………………………8分 ‎∴ 数列{bn}的前n项和 ‎ ‎ ‎ ‎． ………………………12分 ‎8、解：（1）因为，‎ 所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得：，，‎ 则，，‎ 所以 ‎.‎ ‎9、解：(Ⅰ)由,得．‎ 又∵成等比数列, ∴,即,‎ 解得或(舍去), ∴,故．……………………6分 ‎(Ⅱ)由题意,所以,……………………8分 所以 ‎．……………………12分 ‎10、【解析】（1）因为， ……………………2分 所以，由题意有，‎ 这就是函数的全部零点。 ……………………4分 又由已知函数的所有正数的零点构成递增数列，所以是以为首项，‎ 为公差的等差数列，所以。 ……………………5分 ‎（2）， ……………………6分 则①‎ ②‎ ‎……………………8分 则①②得：‎ ‎ ……………………10分 所以 ……………………12分 ‎11、解：（1）记，∴，又为等差数列，公差记为，‎ ‎，∴，得，∴，得 时，，时也满足.综上.................6分 ‎（2）由（1）得 ‎∴‎ ‎ .................12分 ‎12、（1）且 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎13、解：（1）∵，∴.‎ 又，所以当时，，数列不是等比数列.‎ 此时，即；‎ 当时，，所以.‎ 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.‎ 此时，即.‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎①-②得：‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎14、解：（1）当时，，解得 当时，‎ 也满足上式，故；‎ ‎（2）若，‎ ‎15、解：（1），等差数列的公差为，………………2分 ‎，解得，………2分 因此，；………………5分 ‎（2），‎ ‎ ，‎ 因此，.………………5分