2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

南昌二中2017—2018学年度下学期第二次月考 高二数学（文）试卷 命题人：骆 敏 审题人：聂清平 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知幂函数的图像经过点，则的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数在上是增函数,则的范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.命题，命题，若是的充分不必要条件，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.某几何体三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，‎ 则该几何体表面积为（ ）‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7在矩形中，，现将沿对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. 大小与点的位置有关 ‎ ‎8函数值域是则实数范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知定义在上的函数满足条件；①对任意的，都有；‎ ‎②对任意的且都有；③对任意的，都有 ‎，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎10.函数，若正实数满足，则的最 小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图所示，在长方体中， ， ， ， ， 为线段上的动点，且， ， 为线段上的动点，且， 为棱上的动点，则四棱锥的体积（ ）‎ A. 不是定值，最大为 ‎ B. 不是定值，最小为 C. 是定值，等于 ‎ D. 是定值，等于 ‎12.函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）‎ ‎13.函数的定义域为________‎ ‎14.设集合，则的子集的个数是____‎ ‎15.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为______‎ ‎16.已知若关于的方程有四个不同的实根 ‎ 则这四根之积的取值范围是________‎ 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）函数，求关于的不等式的解集.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数的定义域为且，对任意 恒有，且时.‎ ‎(1)判断的单调性并证明；‎ ‎(2)求关于的不等式的解集 ‎20. （本小题满分12分）如图所示, 是圆柱的母线, 是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, .‎ ‎(1)求证: ；‎ ‎(2)求三棱锥体积的最大值,并写出三棱锥外接球的表面积.‎ ‎21. （本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆相交于两点， ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设分别为线段中点，原点在以为直径的圆内，求范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）曲线在点处切线与直线垂直，求函数 单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，记，函数在区间上有两个零点，‎ 求实数范围 ‎南昌二中2017—2018学年度下学期第二次考试 高二数学（文）试卷参考答案 BBDCD DADAC DB 13. ‎ 14. 4 15. 16. ‎ 17. ‎【解】‎ （1） 当时，解集为 （2） 当时，解集为 （3） 当时，解集为 ‎18.【解】（1）取的中点为，连接，，可证明，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）．‎ ‎19.【解】(1)任取且则 在上单调递增 ‎(2) ‎ ‎20.【解】(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面 ‎∵是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点,‎ ‎∴,又,∴平面 又平面 ‎(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,‎ 三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,‎ ‎,结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,‎ 所以此时外接球的直径..‎ ‎21.【解】（1）（2）设联立得当时，四边形为平行四边形，由原点在以为直径的圆内，得为钝角得 即即即把式代入得得得，且当时同样适合题意 所以范围为 ‎22.【解】（Ⅰ）直线的斜率为1，函数的定义域为，‎ 因为，由所以 所以由得；由得 ‎ 所以的单调增区间是，单调减区间是． ‎ ‎（Ⅱ）由得 ； 由得 ‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎ 所以当时，函数取得最小值，‎ 因为对于都有成立，‎ 所以即可． 则 由解得 所以，的取值范围是 ‎ ‎（Ⅲ） 则 ‎ 由得； 由得 ‎ 所以函数在为减函数，在为增函数．‎ 又因为函数在区间上有两个零点，所以 得 ． 所以b的取值范围是