高中数学必修4教案：3_1_3二倍角的正弦、余弦、正切公式

高中数学必修4教案：3_1_3二倍角的正弦、余弦、正切公式

‎3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三维目标 ‎1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.‎ ‎2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.‎ ‎3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.‎ 重点难点 教学重点：二倍角公式推导及其应用.‎ 教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.‎ 教学过程 ‎(问题导入) 1、 若sinα=,α∈(,π),求sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。‎ ‎ ‎ ‎ 2、①请试着用sinα 或cosα,表示sin2α，cos2α。‎ ‎ ②请试着用tanα表示tan2α。‎ ‎（新知讲解）‎ 这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.‎ 公式说明：‎ ‎(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；‎ ‎(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；‎ ‎(Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；‎ ‎(Ⅳ)公式(S2α),(C2α)中的角α没有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠kπ+和α≠kπ+(k∈Z)时才成立，但是当α=kπ+,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.‎ ‎（Ⅴ）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,是的二倍,3α是的二倍,是的二倍，-α是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.‎ ‎（应用示例）‎ 例1 已知sin2α=,<α<,求sin4α,cos4α,tan4α的值.‎ 练习1、已知cos=,8π<α<12π,求sin ,cos ,tan的值。‎ ‎2、已知sin（α-π）=，求cos2α的值。‎ 例2、已知sin2α=- sinα，α∈(,π)，求tanα的值。‎ 练习1、已知tan2α=，求tanα的值。‎ ‎2、求下列各式的值：①sin15°cos15°; ②- ; ③ ;‎ ‎④2cos²22.5°-1.‎ 例3、 在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(‎2A+2B)的值.‎ ‎（课堂小结）‎ 本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.‎ ‎(作业布置)‎ 课本习题‎3.1 A组15、16、17、题