数学文卷·2018届云南省大理州南涧县民族中学高二12月月考（2016-12）

数学文卷·2018届云南省大理州南涧县民族中学高二12月月考（2016-12）

南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考 高二（文）数学试题 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题， ，则 （ ）‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为(　　)‎ A. 2 B. C.3 D.4‎ ‎ 6. 已知中，，则的面积为（ ）‎ ‎ A．9 B．‎18 C． D． ‎ ‎7. 已知数列满足，且，则 的值是（ ）‎ A. B. C . D .‎ ‎8．直线平分圆，则的最小值是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎9．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，若，则实数（ ）‎ A．0 B．‎2 C． D．0或2‎ ‎11．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C . D.‎ ‎12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。‎ ‎13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎14．若，则p是q的 ．‎ ‎（填：“充分而不必要条件”“ 必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）‎ ‎15.已知向量，满足，，则 .‎ ‎16．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为 ‎ 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列，为其前项和，‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎(II)若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300]分组的频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数单调递减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值及最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，且 ‎.‎ ‎ （1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ 21．（本小题满分12分）‎ 如图,在直角梯形中,,,, 点为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图所示．‎ B A C D 图 E A B C D 图 E ‎（I）在上找一点,使平面；‎ ‎(II)求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎(II)若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.‎ 南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考 高二数学（文）试题答案 ‎ 一、选择题（本大题共12个题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 选项 B A C A B D C D B D C A 二、填空题（本大题共4个题，共20分）‎ ‎13. 10 ； 14. 必要而不充分条件 ‎15. ； 16. ‎ 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解析：（1）由公差 ‎ 5分 ‎（2），‎ ‎ 10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：　(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x＝0.007 5..............................................3分 ‎(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240)，‎ ‎∴众数为＝230..............................................5分 ‎∵160，220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，‎ ‎∴0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.解得y＝224，‎ ‎∴中位数为224..............................................8分 ‎(3)月平均用电量在220，240)的用户在四组用户中所占比例为＝，‎ ‎∴月平均用电量在220，240)的用户中应抽取11×＝5(户)........................12分 ‎19．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数单调递减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值及最小值.‎ 解：略 ‎20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.‎ ‎ （1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.‎ ‎ 解：略 ‎ 21．（本小题满分12分）‎ 解析：（1） 取的中点,连结, 2分 A B C D E F 在中, ,分别为,的中点 ‎ 为的中位线 ‎ ‎ ‎ 平面 平面 ‎ ‎ 平面 6分 ‎ ‎（2）平面平面且 平面 ‎ ‎ 而 ‎ 平面， 即 三棱锥的高, ‎ 即 ‎ 12分 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解析：（1）,，由得，所以椭圆的方程为.‎ ‎6分 ‎（2）设点，的坐标分别为，，由题意可知直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，由得，‎ ‎，‎ 因为，所以 又因为直线平分，所以直线，的倾斜角互补，斜率互为相反数.‎ 同理可得：，‎ ‎. 12分