2012年数学龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）

2012年数学龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）

‎2012年龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）‎ 一、选择题 ‎1、‎ ‎，f(3)=3, 。有下列结论：‎ ‎①②为奇函数③；④＝9。‎ 其中正确的是 （ ）‎ A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④‎ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎ “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、设、、是三个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a 、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是( )‎ A. ④ B. ③ C. ①③ D. ②④ ‎ ‎6、下列命题中，真命题的是 （ ）‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. “”的否定是“”；‎ ‎7、若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被抛物线 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、函数的图象大致是 ‎9、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 ‎10、设集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11、若，则_______。‎ ‎12、甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是，和，则面试结束后通过的人数的数学期望是 ‎ ‎13、已知函数，则 ．‎ ‎14、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________‎ ‎15、‎ 为 ．‎ ‎16、已知在中，，记，，则向量与夹角的大小为 ．‎ 三，解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．‎ 三、解答题 ‎18、 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的极值点 ‎（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。‎ ‎（Ⅲ）证明：‎ ‎19、已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）若，求的最小值及取得最小值时相应的x的值；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．‎ ‎20、 ‎ ‎21、 ‎ ‎，底面，且，是的中点。‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面⊥平面；‎ ‎ （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎ （Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值．‎ ‎22、 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎2、 C ‎3、 B ‎4、 A ‎5、 B ‎6、 C ‎7、 D ‎8、 C ‎9、 D ‎10、 D 二、填空题 ‎11、 31‎ ‎12、 ‎ ‎13、 -1‎ ‎14、 ‎ ‎15、‎ ‎16、‎ 三，解答题：‎ ‎17、‎ 三、解答题 ‎18、解：（1）解：∵ ，∴的定义域为 ‎，当时，，‎ ‎ 当，令、随的变化情况如下表：‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递增 极大值 递减 从上表可以看出：当，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎-‎ ‎ ‎ ‎19、解：（Ⅰ）‎ ‎ ．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴， 即．‎ ‎∴，此时，∴． ‎ ‎（Ⅱ）∵ ， 在中，∵，，∴，．‎ 又，，由余弦定理得 ‎ 故．‎ ‎20、解：（I）∵是方程的两根，且数列的公差，‎ ‎∴，公差 ‎∴‎ 又当时，有 ∴‎ 当时，有，∴‎ ‎∴数列是首项，公比等比数列，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，．‎ ‎ 有 ， 故平面ACM 的一个法向量 ‎ 同理得平面BMC的一个法向量 ‎，故所求的二面角的余弦值为 另解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使 要使 ‎22、（Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，‎ ‎∴，即， 故所求抛物线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为，‎ 切线方程是： ， 直线的方程是 ． ‎ 将上式代入抛物线C的方程，得，故 ，，∴，。又，，∴ ‎ ‎ ‎ 令，得y1＝4, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.‎ 所以, 满足条件的点存在, 其坐标为