数学(文)卷·2018届山西省运城市康杰中学高考模拟(一)(2018

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文档介绍

数学(文)卷·2018届山西省运城市康杰中学高考模拟(一)(2018

康杰中学2017—2018高考数学(文)模拟题(一)‎ 命题人:李清娟 冯伟杰 ‎2018. 4‎ ‎【满分150分,考试时间为120分钟】‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则中元素的个数是 A. B. C. D.‎ ‎2.是虚数单位,复数满足,则 A.或 B.或 C. D.‎ ‎3.设向量与的夹角为,且,,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6.已知数列满足,则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出的 A. B. C. D.‎ ‎8.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.设实数满足约束条件,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知为坐标原点,是双曲线的左焦点,分别为的左、右顶点,为上一点,且轴, 过点的直线与线段交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,若,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数 ,则使得 成立的的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数,则曲线在点处的切线方程(用一般式表示)为 .‎ ‎14.已知是等比数列,,则 .‎ ‎15.设为椭圆的左、右焦点,经过的直线交椭圆于两点,若是面积为的等边三角形,则椭圆的方程为 .‎ ‎16.已知是函数在内的两个零点,则 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)在中,角所对的边分别为.‎ 已知.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)若,的面积为,求.‎ ‎18.(12分)如图,四棱柱的底面为菱形,且.‎ ‎(I)证明:四边形为矩形;‎ ‎(II)若,平面,求四棱柱的体积.‎ ‎19.(12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:‎ 数学成绩 ‎145‎ ‎130‎ ‎120[‎ ‎105‎ ‎100‎ 物理成绩 ‎110‎ ‎90‎ ‎102‎ ‎78‎ ‎70‎ 数据表明与之间有较强的线性关系.‎ ‎(I)求关于的线性回归方程;‎ ‎(II)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(I)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;‎ ‎(III)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀. 若 该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人,在答卷页上填写下面2×2列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计 ‎60‎ 参考数据:回归直线的系数 ‎,,‎ ‎20.(12分)已知抛物线,圆.‎ ‎(I)若抛物线的焦点在圆上,且为和圆的一个交点,求;‎ ‎(II)若直线与抛物线和圆分别相切于点,求的最小值及相应的值.‎ ‎21.(12分)已知函数,.‎ ‎(I)求函数的最大值;‎ ‎(II)当时,函数有最小值,记的最小值为,求函数的值域.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线,曲线为参数), 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(II)若射线与曲线的公共点分别为,求的最大值.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)如果对于任意实数,恒成立,求的取值范围.‎ 康杰中学2018年数学(文)模拟试题(一)答案 1. B【解析】当时,;当时,;当时,;当时,,所以,所以,故选B.‎ 2. C【解析】因为,所以 ‎,解得,所以,故选C.‎ 3. A【解析】因为,所以,所以 ‎,故选A.‎ ‎4.D【解析】因为,所以=,故选D.‎ ‎5. B【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选B.‎ ‎6. A【解析】若数列是等差数列,设其公差为,则 ‎,所以数列是等差数列.‎ 若数列是等差数列,设其公差为,则,不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎7.C【解析】第一次循环,得;第二次循环,得;第三次循环,得,…,以此类推,知该程序框图的周期3,又知当退出循环,此时共循环了39次,所以输出的,故选C.‎ 8. C【解析】‎ 9. B【解析】作出可行域,如图所示,因为表示区域内的点到原点距离的平方,由图知,.故选B.‎ 10. A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四个顶点在球的表面上时,所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值,此时设正方体的棱长为,则球的半径为,所以所求体积比为,故选A.‎ 11. A【解析】易证得∽,则,即 ‎;同理∽,‎ ‎,所以,又,所以,整理,得,故选A.‎ 8. D【解析】因为,所以是偶函数,又在单调递减,在单调递增,所以等价于,解得,或.故选D.‎ 9. ‎【解析】由题意知,,所以曲线在点处的切线方程为:,即 10. ‎1【解析】设数列的首项为,公比为,则依题意,有,解得,所以.‎ 11. ‎【解析】由题意,知 ①,又由椭圆的定义知,= ②,联立①②,解得,,所以=,所以,,所以,所以,所以椭圆的方程为.‎ 12. ‎【解析】因为,其中 ‎(),由函数在内的两个零点,知方程在内有两个根,即函数与的图象在内有两个交点,且关于直线对称,所以=,所以 ‎.‎ 17. 解:(I)由已知及正弦定理,得 ‎, 4分 因为,所以, 5分 又因为,所以. 6分 ‎(II)由余弦定理,可得,将代入上式,得,解得, 10分 的面积为,解得. 12分 ‎18.(I)证明:连接,设;连接.‎ ‎∵,,. 2分 又为的中点,.‎ 平面,.‎ ‎∵∥,. ‎ 又四边形是平行四边形,则四边形为矩形. 6分 ‎(II)解:由,可得,.‎ 由BD^平面,可得平面平面,且交线为.‎ 过点作,垂足为,则平面. 8分 因为平面,,即.‎ 在△中,可得,. 10分 所以四棱柱的体积为. 12分 ‎19.解:(I)由题意可知,, 2分 ‎ 故 ‎ ,‎ ‎ , 4分 ‎ 故回归方程为. 5分 ‎(II)将代入上述方程,得. 7分 ‎(III)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.‎ ‎ 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,‎ ‎ 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.‎ ‎ 于是可以得到列联表为:‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 数学不优秀 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ ‎ 10分 ‎ 于是,‎ ‎ 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.12分 ‎20.解:(I)由题意,得,从而.‎ ‎ 解方程组,得,所以. 5分 ‎(II)设,则切线的方程为,‎ 整理得 6分 ‎ 由得,所以,‎ 整理,得且, 8分 所以 ‎,‎ 当且仅当时等号成立.‎ 所以的最小值为,此时. 12分 ‎21.解:(I)的定义域为,.‎ ‎ 当时,,单调递增;‎ ‎ 当时,,单调递减.‎ ‎ 所以当时,取得最大值. 4分 ‎(II),由(I)及得:‎ ‎①若,,,单调递减,‎ 当时,的最小值. 6分 ‎②若,,,‎ 所以存在,且,‎ 当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以的最小值. 9分 令,. ,‎ 当时,,所以在单调递减,此时,即 ‎. 11分 由①②可知,的值域是. 12分 ‎22.解:(I)曲线的极坐标方程为,‎ 曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为. 4分 ‎(II)设,,因为是射线与曲线的公共点,所以不妨设,则,, 6分 所以 ‎, 8分 所以当时,取得最大值. 10分 ‎23.解:(I).‎ 所以,在上递减,在上递增,‎ 又,故的解集为. 4分 ‎(II)①若,‎ ‎,‎ 当且仅当时,取等号,故只需,得. 6分 ‎②若,,,不合题意. 7分 ‎③若,‎ ‎,‎ 当且仅当时,取等号,故只需,这与矛盾. 9分 综上所述,的取值范围是. 10分
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