2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

舒城中学 2018-2019 学年度第二学期期末考试 高二文数 时间：120 分钟 总分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一．选择题 (共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分) 1．已知集合 B＝{－1，0，1，2}，A＝{x|x＝m2，m∈B}，则 A∩B＝ ( ) A．{0，1} B．{0，1，2} C.  D．{1，2} 2．已知复数 z 满足 z(1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则 z = ( ) A. －1 2 ＋1 2 i B．－1 2 －1 2 i C. 1 2 ＋1 2 i D． 1 2 － 1 2 i 3.平面向量  a 与  b 的夹角为 o45 ，   a （1,1），, |  b |=2，则 |3|   ba 等于 ( ) A. 2613  B. 52 C. 30 D. 34 4．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，三棱锥表面上的点 M 在俯视 图上的对应点为 A ，三棱锥表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则线段 MN 的长度的 最大值为 ( ) A． 2 3 B． 3 2 C． 4 2 D． 3 3 5．若双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为 30°，则其离心率的值为 ( ) A．2 B．2 2 C. 3 32 D. 2 23 6．函数 f(x)＝ln|x－1| |1－x| 的图象大致为 ( ) 7．执行如图的程序框图，则输出 x 的值是 ( ) A．2 018 B．2 019 C. 1 2 D．2 8．设变量 x，y 满足约束条件       0,0 4035 6056 yx yx yx 则目标函数 z＝y＋4 x－4 的取值范围为 ( ) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．[－1，1] C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－2，2) 9. 已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：①函数 是以 2 为周期的周期 函数；②函数 是以 4 为周期的周期函数；③函数 为奇函数；④函数 为偶函 数，则其中真命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．已知角 满足 1cos( )6 3    ，则 sin(2 ) (6    （ ） A． 4 2 9  B． 4 2 9 C． 7 9  D． 7 9 11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将 一线段 AB 分为两线段 AC ， CB ，使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段 CB 的比 例中项，即满足 5 1 0.6182 AC BC AB AC    ．后人把这个数称为黄金分割数，把点 C 称为 线段 AB 的黄金分割点。在 ABC 中，若点 P ，Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，在 ABC 内任取一点 M ，则点 M 落在 APQ 内的概率为 （ ） A． 5 1 2  B． 5 2 C． 5 1 4  D． 5 2 2  12．己知 1F ， 2F 是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左，右焦点，过 2F 的直线与椭圆交于 P ，Q 两 点， 1PQ PF ，且 1 1| | 2 | |QF PF ，则△ 1 2PF F 与△ 1 2QF F 的面积之比为 （ ） A． 2 3 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) 13．“ 2a  ”是“两直线 3 2 0ax y a   和 2 ( 1) 2 0x a y    平行”的 条件． 14.已知函数 对称的图像关于直线 1)1-( xxf ，当 xexfx x   1)(0时， ，则曲线 )(xfy  在点（1，2）处的切线方程是________． 15．在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别边 a 、b 、c ，若 2 2 4a b ab   ， 2c  ，则 2a b 的取值范围是 ． 16．已知函数 1( ) sin( ) ( 0)6 2f x x      ，点 P ， Q ， R 是直线 ( 0)y m m  与函数 ( )f x 的 图象自左至右的某三个相邻交点，且 32 | | | | 2PQ QR   ，则 m   ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．) 17. 已知等差数列{an}的公差 d≠0，它的前 n 项和为 Sn，若 S5＝70，且 a2，a7，a22 成等比数列， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列   Sn 1 的前 n 项和为 Tn，求证：1 6 ≤Tn＜3 8 . 18．如图，四棱锥 P ABCD 中，AB BC ， / /AD BC ，PB AE ，E 为 CD 中点， 3AB  ， 2 2BC AD  ． （1）证明：平面 PAE  平面 PBD ； （2）若 2PB PD  ，求三棱锥 P ADE 的体积． 19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增 设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如 下数据： 间隔时间 x （分钟） 10 11 12 13 14 15 等候人数 y （人 ) 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验．检 验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ˆy ，再求 ˆy 与实际等候人 数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ，并判断此方程是否是 “恰当回归方程”； 附：对于一组数据 1(x ， 1)y ， 2(x ， 2 )y ，， ( nx ， )ny ，其回归直线 ˆˆ ˆy bx a  的斜率和截 距的最小二乘估计分别为： 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ˆ ( ) n n i i i i i i n n i i i i x y nxy x x y y b x nx x x                ， ˆˆa y bx  ， 4 1 1546i i i x y   ． 20．设抛物线 2: 4C y x ，直线 : 2 0l x my   与 C 交于 A ， B 两点． （1）若| | 4 6AB  ，求直线 l 的方程； （2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直，垂足为 N ．求证：以 MN 为直径 的圆必经过一定点，并求出该定点坐标． 21.已知函数 （ 为实常数）. （1）若 ，求曲线 在 处的切线方程； （2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 选考题(共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．) [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系 xOy 中，将椭圆 2 2 14 yx   上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原 来的一半，得到曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极 坐标方程为 (sin cos ) 1    ． （1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）已知点 (1,3)M ，且直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 1 | | | |MA MB  的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知函数 |2||22|)(  axxxf 。 （1）当 a=1 时，求不等式 12)(  xxf 的解集； （2）若存在 (1,3)x ，使不等式 xxf 2)(  成立，求 a 的取值范围。 参考答案 1-12 ABDCDD CBDBDB 13 充分不必要条件 14 15 16 17 [解](1)由已知及等差数列的性质得 S5＝5a3， ∴a3＝14， 又 a2，a7, a22 成等比数列，所以 a 2 7＝a2·a22. 所以(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)且 d≠0， 解得 a1＝ 3 2d，∴a1＝6，d＝4. 故数列{an}的通项公式为 an＝4n＋2，n∈N*. (2)由(1)得 Sn＝ n(a1＋an) 2 ＝2n2＋4n， 1 Sn＝ 1 2n2＋4n＝ 1 4 1 n＋2， ∴Tn＝ 1 4 1 n＋2 ＝ 3 8－ 1 4 1 n＋2.又 Tn≥T1＝ 3 8－ 1 4 1 3＝ 1 6，所以 1 6≤Tn＜ 3 8. 18【解答】（1）证明：由 ， ， ， ，可得 ， ， ． 从而 是等边三角形， ， 平分 ． 为 中点， ， ， 又 ， ， 平面 ． 平面 ， 平面 平面 ； （2）解：由（1）知， 平面 ，则平面 平面 ， 取 中点 ，连接 ，则 ． 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ． ， ， 又 ． ． 19【解答】（1）设“从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，剩下的 2 组数据不相邻”为事件 ， 记这六组数据分别为 1，2，3，4，5，6， 剩下的两组数据的基本事件有 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46， 56，共 15 种， 其中相邻的有 12，23，34，45，56，共 5 种， 所以 ． （2）后面 4 组数据是： 间隔时间 分钟） 12 13 14 15 等候人数 人） 26 29 28 31 因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ． 当 时， ， 当 时， ， 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”． 20【解答】（1）由 ，消去 并整理可得 ， 显然△ ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 直线方程为 或 ， （2）证明：设 的中点 的坐标为 ， ， 则 ， ， ， ， 由题意可得 ， 设 为直径的圆经过点 ， ， ， ， ， ， 由题意可得 ， 即 ， 由题意可得 ，解得 ， ， 定点 即为所求 21【解答】（1） 时， ， ，所求切线方程为 . （2） ， . 当 即 时， ， ，此时， 在 上单调增；所以 的最小值为 ，所以 时， ， 在 上单调增；所以 的最小值为 .因为 ，所以 ， . 所以 ，所以 . 当 即 时， ， ，此时， 在 上单调减；所以 的最小值为 ，因为 所以 ，所以 ， 综上， . 22【解答】（1）将椭圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得 到曲线 ． 得到圆 的图象， 故曲线 的普通方程为 ； 直线 的极坐标方程为 ． 故直线 的直角坐标方程为 ，即 ； （2）直线过点 且倾斜角为 ， 故直线 的参数方程为： 为参数）． 代入方程 ． 化为： ， ， ． 根据 的几何意义可得： ． 23 解：（1）当 a=1 时， ， 当 时，由 ，解得 ； 当-1

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