山东省济钢高中2019届高三12月份月考试题数学文试卷

山东省济钢高中2019届高三12月份月考试题数学文试卷

山东省济钢高级中学高三上学期第三次考试 2018.12‎ 数学（文）试卷 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 已知角α的终边上有一点P(2，4)，则的值为( )‎ A．2 B．－ C．－1 D．1‎ ‎3. 抛物线的焦点到直线距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． 　　　B． 　C． 　　 D． ‎ ‎5．已知，，若，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 （　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，内角的对边分别为，，，，则（ ）‎ A． 　　 B． 　　　 C．4 　　　　 D．‎ ‎8．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8 ‎ B．16 ‎ C．24 ‎ D．48‎ ‎10．在中，点 是上一点，且，‎ 为上一点，向量，则的最小值为（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎11．已知函数，则在的图像大致为（ ）‎ ‎12．设函数是函数的导函数，若且当时则不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ ‎1．用0.5 毫米的签字笔直接写在答题卷中.‎ ‎2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 ．‎ ‎14．已知向量满足，，，则向量在向量 上的投影为 ．‎ ‎15.三棱锥中，侧棱底面， ， ， ，，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ ‎16.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且＝2，则双曲线C的离心率为 ． ‎ 三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .‎ ‎17、(本小题满分10分) ‎ 已知向量函数 ‎（1）求函数的最小正周期和单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知数列满足：，，数列满足：；‎ ‎（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）若出数列满足，求数列前项和.‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ 已知四棱锥的底面为菱形，且,,‎ 为的中点，为的中点，在上且。‎ ‎（1）求证：平面;‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：直线恒过某一个定点.‎ ‎21、(本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎（I）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；‎ ‎22、(本小题满分12分) 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中 ，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .‎ ‎（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.‎ 数学文科答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D B A C B C B A C B ‎13. 14、 15. 16. ＋1‎ ‎17、 ‎ ‎ ‎ ‎ …………2分 ‎（1）…………3分 ‎ 递增区间为递减区间为 ………5分 ‎（2） ‎ 的值域为 …………10分 ‎18、（1）证明：‎ ‎ 又 ‎ ‎ 是以2为首项，2为公比的等比数列 …………3分 ‎ 即：…………5分 ‎（2）解：由（1）得…………6分 ‎ ‎ 令 ‎ 令由错位相减法求得 ‎ …………12分 ‎19、解：（1）证明：连接 ‎ ‎ 为菱形 ‎ ‎ 又 为正三角形 ‎ ‎ 又即 ‎ 又，， ‎ ‎ …………6分 ‎（2） ‎ 为正三角形，边长为2 ‎ 又 ‎ ‎ …………12分 ‎20．.解：（Ⅰ）由题意，得，即.‎ 由抛物线的定义，得.‎ 由题意，.解得，或（舍去）.‎ 所以的方程为. ‎ ‎（Ⅱ）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.‎ 由消去并整理得.‎ 设，由韦达定理，得，即.‎ ‎.所以.‎ 由题意，直线的斜率为.‎ 同理可得，即.‎ 若直线的斜率不存在，则.解得，或.‎ 当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合，与题意不符；‎ 当时，直线与直线的斜率均为，，两点重合， 与题意不符.‎ 所以，直线的斜率必存在.‎ 直线的方程为，即.‎ 所以直线过定点.‎ 证法二：由（1），得.‎ 若的斜率不存在，则与轴垂直.‎ 设，则，.‎ 则.‎ ‎（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）‎ 由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.‎ 所以的斜率必存在. ‎ 设的斜率为，显然，设：，‎ 由直线不过点，所以.‎ 由消去并整理得.‎ 由判别式，得.‎ 设，，则①，②，‎ 则.‎ 由题意，.‎ 故③‎ 将①②代入③式并化简整理得，即.‎ 即，即.‎ 又，即，所以，即.‎ 所以：.显然过定点.‎ 证法三：由（1），得.‎ 设：，由直线不过点，所以.‎ 由消去并整理得.‎ 由题意，判别式.‎ 设，，则①，②‎ 则.‎ 由题意，，即③‎ 将①②代入③式得，即.‎ 所以：.显然过定点.‎ ‎21. ‎ 解：（Ⅰ）若，则，‎ 由得，；由得，.‎ 所以函数的单调增区间为；单调减区间为. ………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意，在区间上.‎ ‎.‎ 令得，或.‎ 若，则由得，；由得，.‎ 所以，满足条件； ‎ 若，则由得，或；由得，.‎ ‎， ‎ 依题意 ，即，所以.‎ 若，则.‎ 所以在区间上单调递增，‎ ‎，不满足条件； ‎ 综上，. ……………………………………12分 ‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .‎ ‎（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】 分析：⑴利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结果，法三利用普通方程计算求出结果 解析：（Ⅰ） ，即： ； ‎ ‎，即： ‎ ‎（Ⅱ）方法一：‎ 的参数方程为代入得 ‎∴，∴.‎ 方法二：‎ 把代入得所以 所以. ‎ 方法三：‎ 把代入得 所以， ‎ 所以