数学理·吉林省通化市2017届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）+Word版含解析

数学理·吉林省通化市2017届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）+Word版含解析

‎2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎2．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）‎ A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}‎ ‎3．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎4．若函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）‎ A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 ‎6．已知命题p：∃x0∈R，ex0≤0，q：∀x∈R，2x＞x2，下列命题中，真命题是（　　）‎ A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q ‎7．命题“∀x∈R，x3＞x2的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，x03＞x02 B．∃x0∉R，x03＞x02‎ C．∃x0∈R，x03≤x02 D．∃x0∉R，x03≤x02‎ E．∃x0∈R，x03≤x02 ‎ ‎8．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎10．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎11．已知函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（﹣∞，﹣2）时f（x）的解析式为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎12．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．[） B．[） C．[） D．[）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数y=的值域为　　．‎ ‎14．函数y=的减区间为　　．‎ ‎15．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=　　．‎ ‎16．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ ‎18．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．‎ ‎（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（2）求直线AM的参数方程．‎ ‎19．已知函数f（x）=|x﹣a|．‎ ‎（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．‎ ‎（Ⅰ）求M；‎ ‎（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．‎ ‎21．已知函数f（x）=lnx﹣．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．‎ ‎（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；‎ ‎（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；‎ ‎（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎【考点】集合中元素个数的最值．‎ ‎【分析】依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，‎ ‎∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；‎ 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；‎ 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；‎ ‎∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，‎ ‎∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）‎ A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}‎ ‎【考点】补集及其运算．‎ ‎【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA．‎ ‎【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，‎ 则∁UA={2}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】利用点的坐标满足函数的解析式，得到方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4），‎ 可得：﹣a+2=0，‎ 则a=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．若函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则，即，‎ 解得0≤x＜1，‎ 即函数的定义域为[0，1），‎ 故选：A ‎　‎ ‎5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）‎ A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 ‎【考点】函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），‎ f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，‎ ‎|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，‎ f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．‎ ‎|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．已知命题p：∃x0∈R，ex0≤0，q：∀x∈R，2x＞x2，下列命题中，真命题是（　　）‎ A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q ‎【考点】特称命题；复合命题的真假；全称命题．‎ ‎【分析】先由函数的性质推导出命题P是假命题，再由指数函数的性质推导出命题q为假命题．由此得到（￢p）∨q是真命题．‎ ‎【解答】解：由于∀x∈R，ex＞0，‎ ‎∵命题P：∃x0∈R，ex0≤0，‎ ‎∴命题P是假命题．‎ ‎∵取x=2∈R，则22=22，‎ 命题q：∀x∈R，2x＞x2，‎ ‎∴命题q为假命题．‎ ‎∴（￢p）∨q是真命题．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．命题“∀x∈R，x3＞x2的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，x03＞x02 B．∃x0∉R，x03＞x02‎ C．∃x0∈R，x03≤x02 D．∃x0∉R，x03≤x02‎ E．∃x0∈R，x03≤x02 ‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：命题“∀x∈R，x3＞x2的否定是：‎ ‎∃x0∈R，x03≤x02，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．‎ ‎【解答】解：由“（x+2）＜0”‎ 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，‎ 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，‎ ‎∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，‎ 又∵f（x）是定义在R上的奇函数 ‎∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3‎ 故选A ‎　‎ ‎10．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．‎ ‎【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（﹣∞，﹣2）时f（x）的解析式为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【分析】x∈（﹣∞，﹣2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y），求出A关于点（﹣1，0）的对称点B的坐标，‎ 把点B的坐标代入f（x）=化简可得所求的解析式．‎ ‎【解答】解：当x∈（﹣∞，﹣2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y） 则A关于点（﹣1，0）的对称点B（﹣2﹣x，﹣y）在 f（x）=上，∴﹣y=，即 y=，‎ 故选 B．‎ ‎　‎ ‎12．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．[） B．[） C．[） D．[）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．‎ ‎【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．‎ ‎【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，‎ 由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，‎ ‎∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），‎ ‎∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，‎ ‎∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，‎ 当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，‎ 直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，‎ 故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1‎ 故选：D ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数y=的值域为　（﹣∞，﹣1）∪（ 0，+∞）　．‎ ‎【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．‎ ‎【分析】根据函数表达式，解出3x=，再利用3x＞0，建立关于y的不等式，由此即可得到原函数的值域．‎ ‎【解答】解：由函数得：‎ ‎3x=，因为3x＞0‎ 所以＞0⇒y＜﹣1或y＞0‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（ 0，+∞）‎ ‎　‎ ‎14．函数y=的减区间为　（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的单调性及单调区间．‎ ‎【分析】先对函数进行化简，然后结合反比例函数的性质即可求解 ‎【解答】解：∵==1‎ 结合反比例函数的单调性可知，函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）‎ ‎　‎ ‎15．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=　　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．‎ ‎【解答】解：因为，‎ 所以．‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　a≤　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：‎ ‎ 由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．‎ 由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，‎ 故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，‎ 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：‎ ‎（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，‎ 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．‎ ‎（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，‎ 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，‎ 求得ρ1=2，ρ2=，‎ ‎∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，‎ ‎△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．‎ ‎　‎ ‎18．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．‎ ‎（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（2）求直线AM的参数方程．‎ ‎【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．‎ ‎【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．‎ ‎（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为（，）．‎ ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），‎ 故直线AM的参数方程为（t为参数）‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=|x﹣a|．‎ ‎（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，‎ 解得a﹣3≤x≤a+3．‎ 又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，‎ 所以解得a=2．‎ ‎（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．‎ 设g（x）=f（x）+f（x+5），‎ 于是 所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；‎ 当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；‎ 当x＞2时，g（x）＞5．‎ 综上可得，g（x）的最小值为5．‎ 从而，若f（x）+f（x+5）≥m 即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．‎ ‎　‎ ‎20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．‎ ‎（Ⅰ）求M；‎ ‎（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．‎ ‎【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或 ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．‎ ‎（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或 ②．‎ 解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．‎ 综上，原不等式的解集为[0，]．‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ 由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，‎ ‎∴N=[﹣，]，‎ ‎∴M∩N=[0，]．‎ ‎∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，‎ ‎∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，‎ 故要证的不等式成立．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=lnx﹣．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0，求解不等式得到函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x＞1时，f（x）＜x﹣1．‎ ‎【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．‎ 由f′（x）＞0得解得．‎ 故f（x）的单调递增区间是．‎ ‎（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．‎ 则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，‎ 所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，‎ 故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，‎ 即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．‎ ‎（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；‎ ‎（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；‎ ‎（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求导数，利用极值的 定义，即可求a的值；‎ ‎（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；‎ ‎（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．‎ ‎【解答】解：．‎ ‎（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…‎ ‎（2）当0＜a≤2时，f′（x）=‎ 因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，‎ 故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…‎ ‎（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，‎ 故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立 记，（1＜a＜2），则，…‎ 令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0‎ 所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…‎ 故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，‎ 所以 即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣log2e]．…‎ ‎　‎ ‎2016年10月25日