江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期第一次质量检测数学试题

江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期第一次质量检测数学试题

吕四中学高三下学期第一次质量检测 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=▲．‎ ‎2．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的▲条件．‎ ‎3．在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和．若，且，则首项的值为▲．‎ ‎4．已知，则a，b，c的大小关系为▲．‎ ‎5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，‎ 其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲．‎ ‎6．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则▲．‎ ‎7．等差数列的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列的通项公式 为▲．‎ ‎8．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则三棱锥的体积为▲．‎ ‎9．等差数列的前项和为，，，则▲．‎ ‎10.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为▲．‎ ‎11．设函数，则满足的x的取值范围是▲．‎ ‎12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，‎ ‎1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21‎ ‎，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲．‎ ‎13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是▲．‎ ‎14．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是▲．‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.（本小题满分14分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．‎ ‎16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．‎ 求证：（1）A1B1∥平面DEC1；‎ ‎（2）BE⊥C1E．‎ ‎17.（本小题满分15分）已知函数，，．‎ ‎（1），，求值域；‎ ‎（2），解关于x的不等式．‎ ‎18．（本小题满分15分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.‎ ‎（1）①设，将表示为关于的函数；‎ ‎②设，将表示为关于的函数；‎ ‎（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 在数列中，已知，．‎ ‎（1）若（k为常数），，求k；‎ ‎（2）若．①求证：数列为等比数列；②记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值 范围；‎ ‎(3)设函数，若，且在上存在零点，‎ 求的取值范围.‎ 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎1.2.充分不必要条件3.4.‎ ‎5.1010.16.27.=3-2n8.‎ ‎9.10.[1,2) 11.‎ ‎12.44013.14.‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，‎ ‎∴P＝{x|－2≤x≤10}，‎ 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.‎ ‎（1）当S=‎ ‎（2）当S 则 ‎∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[,3]．‎ ‎16.解：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，‎ 所以ED∥AB.‎ 在直三棱柱ABC−A1B‎1C1中，AB∥A1B1，‎ 所以A1B1∥ED.‎ 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，‎ 所以A1B1∥平面DEC1.‎ ‎（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.‎ 因为三棱柱ABC−A1B‎1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.‎ 又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.‎ 因为C‎1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C‎1C∩AC=C，‎ 所以BE⊥平面A1ACC1.‎ 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.‎ ‎17.1）………2分 ‎，……………………………4分 ‎，……………………………6分 所以的值域为……………………………7分 ‎（2）……………………………9分 ‎，，，令 ①当时，，所以或，即：或 ②当时，，所以或，即：‎ ‎，，得：或……………………13分 综上：当时不等式的解为：或或 当时不等式的解为：或……………………15分 ‎18．解（1）延长交于点，则，且为的中点，‎ 所以，由对称性可知，.‎ ‎①若，则，，‎ 在中，，‎ 所以，‎ ‎②若，则，‎ 在中，，，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）选取②中的函数关系式，，‎ 记，‎ 则由及可得，，‎ 当时，此时单调递减，‎ 当时，此时单调递增，‎ 所以当时，取得最小值，‎ 从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.‎ ‎19.解：‎ ‎（1）k的值为﹣1；‎ ‎（2）①‎ ‎②‎