【数学】2019届一轮复习苏教版几种常见的变换学案

【数学】2019届一轮复习苏教版几种常见的变换学案

‎ 投影变换、切变变换 ‎【考纲下载】‎ ‎1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换——投影变换与切变变换；‎ ‎2．掌握投影变换与切变变换的几何意义及其矩阵表示.‎ 一、【知识回顾】‎ 请阅读教材P26--31页内容，并回答以下问题：. ]‎ 问题1‎ ‎ 投影变换的概念：像这样将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，我们称之为 ，相应的变换称做 。‎ 问题2：‎ 切变变换的概念：像，这样将平面上的点沿轴（或轴）方向平移的矩阵，称为 ，相应地变换称为 .‎ 问题3：‎ ‎ 投影变换是映射，但不是 .‎ （1） 投影变换主要研究：，，‎ 与矩阵对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到 轴上，即.‎ 与矩阵对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到 轴上，即.‎ 与矩阵对应的变换是将平面上的所有点沿垂直于轴方向投影到 上，即.‎ ‎（3）切变变换保持图形的 大小不变 二、【预习检测】‎ ‎1、直线x+y=5在矩阵 对应的变换作用下得到的图形是 。‎ ‎2、向量在矩阵的作用下变为与向量平行的单位向量，则＝ ‎ ‎3、A（0，0），B（1，2）在矩阵M作用下分别变换为点A‘（0，0），B’（1.5，2.5），求变换对应的矩阵M。‎ ‎4、已知，＝，＝，若与的夹角为135o，求x.‎ 三、【应用举例】‎ 探究1‎ 直线在矩阵作用下变换得到什么图形.‎ 探究2‎ 曲线在矩阵作用下变换得到什么图形？‎ ‎ ‎ ‎ ]‎ 探究3‎ 设一个投影变换把直角坐标系内的任意一点没平行于直线的方向投影到轴上，试求：‎ （1） 点在这个投影变换作用下得到的点的坐标；‎ （2） 这个投影变换对应的变换矩阵.‎ 探究4‎ ‎ 求直线在矩阵所对应的变换作用下得到的图形的表达式.‎ ‎ ]‎ 探究5‎ 直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的方程.‎ 复习检测 1. 已知投影变换对应的矩阵为，则平面上点在投影变换作用下得到的点的坐标是 .‎ 2. 已知变换是将平面内图形沿垂直于轴方向投影到直线上的变换 则变换矩阵 .‎ 3. 已知变换是将平面内的点没垂直于直线的方向投影到直线上的变换，则变换矩阵 .‎ 4. 已知直线在矩阵对应的变换作用下得到点，则变换矩阵= .‎ 5. 椭圆在矩阵对应的变换作用下得到什么图形？‎ 6. 写出将点变换成点的变换对应的矩阵.‎ 1. 已知直线在矩阵确定的变换作用下得到直线，求直线的方程.‎ ‎ ]‎