2020-2021年新高三数学一轮复习训练：全称量词与存在量词

2020-2021年新高三数学一轮复习训练：全称量词与存在量词

2020-2021 年新高三数学一轮复习训练：全称量词与存在量词 全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真假 1 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有( ) A．∃x0∈R，x20－x0＋1 4<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0 D．至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0 2 下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 3 已知函数 f (x)＝ 1 2x ，则( ) A．∃x0∈R，f (x0)<0 B．∀x∈(0，＋∞)，f (x)≥0 C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，f x1－f x2 x1－x2 <0 D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f (x1)>f (x2) 4. 下列命题中的假命题是________．(填序号) ①∃x0∈R，lg x0＝1； ②∃x0∈R，sin x0＝0； ③∀x∈R，x3>0； ④∀x∈R,2x>0. 含有一个量词的命题的否定 1.【2020·河北省正定中学高三月考（理）】命题“ 1x ， 2 0xx ”的否定是 A． 0 1x， 2 000xx B． ， 2 0xx C． 0 1x， D． 1x， 2．【2020·江西省高三其他（理）】命题“ R ，sin0  ”的否定是 A． ，sin0  B． R ， C． ，sin 0  D． ，sin 0  3.【2020 届山东省淄博市高三网考数学试题】 命题“ 000 (0,),ln1xxx ”的否定是 A． (0,),ln1xxx B． (0,),ln1xxx C． 000 (0,),ln1xxx D． 000 (0,),ln1xxx 4.命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( ) A.∃x0∈R，x20＋x0≤0 B.∃x0∈R，x20＋x0<0 C.∀x∈R，x2＋x≤0 D.∀x∈R，x2＋x<0 5. 设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则綈 p 为( ) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n 6.命题“∃x∈Z，使 x2＋2x＋m≤0”的否定是( ) A.∃x∈Z，使 x2＋2x＋m>0 B.不存在 x∈Z，使 x2＋2x＋m>0 C.∀x∈Z，使 x2＋2x＋m≤0 D.∀x∈Z，使 x2＋2x＋m>0 7. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定是( ) A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 8.命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是________． 9. 命题“∃x0∈N，x20≤0”的否定是________． 10.若命题“∃t0∈R，t20－2t0－a<0”是假命题，则实数 a 的取值范围是________． 关于参数的的取值范围问题探讨 1 已知命题 p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题 q：“∃x0∈R，x20＋4x0＋a＝0”.若命题 p 和 q 都 成立，则实数 a 的取值范围是( ) A.(4，＋∞) B.[1，4] C.[e，4] D.(－∞，－1) 2.【2020·银川三沙源上游学校高三二模（理）】已知命题 p ：“  1,ex ， lnax ”，命题q ：“ xR ， 2 40x x a   ””若“ pq ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 A．  1, 4 B．  0 ,1 C．  1,1 D．  4,  3. 命题“对于函数 f (x)＝x2＋a x(a∈R)，存在 a∈R，使得 f (x)是偶函数”为________命题．(填“真”或 “假”) 1．已知命题 p：“∃x0∈R， 0e x －x0－1≤0”，则綈 p 为( ) A．∃x0∈R， －x0－1≥0 B．∃x0∈R， －x0－1>0 C．∀x∈R，ex－x－1>0 D．∀x∈R，ex－x－1≥0 2．(2020·山东模拟)设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则綈 p 为( ) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 3．下列命题中是假命题的是( ) A．∃x0∈R，log2x0＝0 B．∃x0∈R，cos x0＝1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0 4．(2020·长沙期末)命题 p：“∀x∈N*， 1 2 x≤1 2”的否定为( ) A．∀x∈N*， 1 2 x>1 2 B．∀x∉N*， 1 2 x>1 2 C．∃x0∉N*， 1 2 x >1 2 D．∃x0∈N*， >1 2 5．下列命题是真命题的是( ) A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥0 C．对于每一个无理数 x，x2 是有理数 D．∀x∈Z，1 x∉Z 6.．(多选)下列命题正确的是( ) A．∃x0>0，ln x0＋ 1 ln x0 ≤2 B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设 a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 7．已知 p：∀x∈ 1 4，1 2 ，2x>m(x2＋1)，q：函数 f (x)＝4x＋2x＋1＋m－1 存在零点．若命题 p，q 一真一假， 则实数 m 的取值范围是____________． 8．命题：“∃x0∈R，sin x0＋cos x0>2”的否定是________________． 9．(2019·邯郸一中测试)若命题 p 的否定是“对所有正数 x， x>x＋1”，则命题 p 是____________________． 10．已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则 a 的取值范围是________． 11．若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则 k 的取值范围是________________． 1．若命题 p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是( ) A．∃x0∈R,2x20－1<0 B．∀x∈R,2x2－1≥0 C．∃x0∈R,2x20－1≤0 D．∀x∈R,2x2－1<0 2．已知命题 p：∀x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≥0，则綈 p 是( ) A．∃x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)](x2－x1)<0 3．已知命题“∃x0∈R,4x20＋(a－2)x0＋1 4≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围为( ) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 4．(2019·福州质检)给出下列说法： ①“x＝π 4”是“tan x＝1”的充分不必要条件； ②定义在[a，b]上的偶函数 f (x)＝x2＋(a＋5)x＋b 的最大值为 30； ③命题“∃x0∈R，x0＋1 x0 ≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1 x>2”． 其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(多选)有四个关于三角函数的命题，其中是真命题的是( ) A．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 B．∃x0∈R，sin 2x0＝sin x0 C．∀x∈ －π 2，π 2 ， 1＋cos 2x 2 ＝cos x D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x 6.命题“∀x∈R，f (x)·g(x)≠0”的否定是( ) A．∀x∈R，f (x)＝0 且 g(x)＝0 B．∀x∈R，f (x)＝0 或 g(x)＝0 C．∃x0∈R，f (x0)＝0 且 g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f (x0)＝0 或 g(x0)＝0 7．若“∃x0∈ 1 2，2 ，使得 2x20－λx0＋1<0 成立”是假命题，则实数 λ 的取值范围是________． 8．(2020·北京通州区模拟)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋15 2 a>0”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是 ______________． 9．已知下列命题： ①“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)， 03 x ≤x30”； ②若 f (x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f (－x)＝－f (x)； ③若 f (x)＝x＋ 1 x＋1，则∃x0∈(0，＋∞)，f (x0)＝1. 其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上) 考点练 考向一 1.答案 AC 解析 由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除 BD；又因为 x2－x＋1 4＝ x－1 2 2≥0，x2＋2x ＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以 AC 均为特称命题且为假命题，故选 AC. 2.答案 B 解析 当 x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当 x＝1 时取等号，故 B 不正确；易知 A，C，D 正 确，故选 B. 3.答案 B 解析 幂函数 f (x)＝ 1 2x 的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故 A 错误，B 正确，C 错误，D 选项 中当 x1＝0 时，结论不成立． 4.答案 ③ 解析 当 x＝10 时，lg 10＝1，则①为真命题； 当 x＝0 时，sin 0＝0，则②为真命题； 当 x<0 时，x3<0，则③为假命题； 由指数函数的性质知，∀x∈R,2x>0，则④为真命题． 考向二 1.【答案】C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“ 1x ， 2 0xx ”的否定是： “ 0 1x， 2 000xx”，故选 C. 【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题. 2.【答案】B 【解析】根据命题否定的定义可得结果为： R ， sin0  ，故选 B. 3.【答案】A． 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为 (0,),ln1xxx ，故选 A。 4.答案 B 解析 由全称命题的否定是特称命题知命题 B 正确. 5.答案 C 解析 命题 p 的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴綈 p：∀n∈N，n2≤2n. 6.答案 D 解析 特称命题的否定为全称命题.故选 D. 7.答案 D 解析 因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“所有实数的平方都是正数” 的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”. 8.答案 ∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0 9.答案 ∀x∈N，x2>0 10.答案 (－∞，－1] 解析 命题“∃t0∈R，t20－2t0－a<0”是假命题，等价于∀t∈R，t2－2t－a≥0 是真命题， ∴Δ＝4＋4a≤0，解得 a≤－1. ∴实数 a 的取值范围是(－∞，－1]． 考向三 1.答案 C 解析 对于 p 成立，a≥(ex)max，∴a≥e. 对于 q 成立，知 x2＋4x＋a＝0 有解，则 Δ＝16－4a≥0，解得 a≤4. 综上可知 e≤a≤4. 2.【答案】A 【解析】若命题 p ：“  1,e ， lnax ，为真命题，则 l n e 1a ， 若命题 q ：“ xR ， 2 40x x a   ”为真命题，则 1 6 4 0 a    ，解得 4a  ， 若命题“ pq ”为真命题，则 p ， q 都是真命题，则 1 4 a a    ，解得： 14a． 故实数 a 的取值范围为  1, 4 ．故选 A． 3.答案 真 解析 当 a＝0 时，f (x)＝x2(x≠0)为偶函数． 拓展练 1.答案 C 解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈 p 为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选 C. 2.答案 C 解析 “所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈 p 为有的正方形 不是平行四边形． 3.答案 C 解析 因为 log21＝0，cos 0＝1，所以选项 A，B 均为真命题，02＝0，选项 C 为假命题，2x>0，选项 D 为真 命题，故选 C. 4.答案 D 解析 命题 p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“ 1 2 x≤1 2”改为“ 1 2 x >1 2”即可，故选 D. 5.答案 B 解析 对于 A,2 是素数，但 2 不是奇数，A 假；对于 B，∀x∈R，总有 x2≥0，则 x2＋1≥0 恒成立，B 真； 对于 C， π是无理数，( π)2＝π 还是无理数，C 假；对于 D,1∈Z，但1 1＝1∈Z，D 假，故选 B. 6.答案 ABD 解析 当 x0＝1 2>0 时，ln x0<0，ln x0＋ 1 ln x0 <0，故 A 正确； 根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x －1”，故 B 正确； 当 x≥2 且 y≥2 时，x2＋y2≥4，当 x2＋y2≥4 时却不一定有 x≥2 且 y≥2，如 x＝5，y＝0，因此“x≥2 且 y≥2” 是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故 C 错误； 因为当 a≠0 时，ab 有可能等于 0，当 ab≠0 时，必有 a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件， 故 D 正确． 7.答案  8 17，1 解析 ∀x∈ 1 4，1 2 ，2x>m(x2＋1)，即 m< 2x x2＋1＝ 2 x＋1 x 在 1 4，1 2 上恒成立，当 x＝1 4时， x＋1 x max＝17 4 ，∴   2x x2＋1 min＝ 8 17， ∴若 p 为真，则 m< 8 17. 设 t＝2x，则 t∈(0，＋∞)，则函数 f (x)化为 g(t)＝t2＋2t＋m－1， 由题意知 g(t)在(0，＋∞)上存在零点， 令 g(t)＝0，得 m＝－(t＋1)2＋2， 又 t>0，所以若 q 为真，则 m<1. 又命题 p，q 一真一假， 则   m≥ 8 17， m<1 或   m< 8 17， m≥1， 解得 8 17≤m<1. 故所求实数 m 的取值范围是 8 17，1 . 8.答案 ∀x∈R，sin x＋cos x≤2 9.答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1 10.答案 (－∞，－1] 解析 由题意，对∀x∈R，a≤sin x 成立．由于对∀x∈R，－1≤sin x≤1，所以 a≤－1. 11.答案 (－4,0] 解析 “对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当 k＝0 时，则有－1<0；当 k≠0 时，则有 k<0 且 Δ＝(－k)2 －4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40 的否定是“∃x0∈R,2x20－ 1≤0”． 2.答案 C 解析 已知全称命题 p：∀x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)]·(x2－x1)≥0，则綈 p：∃x1，x2∈R，[f (x2)－f (x1)]·(x2－x1)<0， 故选 C. 3.答案 D 解析 因为命题“∃x0∈R,4x20＋(a－2)x0＋1 4≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋1 4>0”是真 命题，则 Δ＝(a－2)2－4×4×1 4＝a2－4a<0，解得 0cos x，所以存在 x∈(0，π)，使 sin x>cos x 不 成立，故命题 D 是假命题． 6.答案 D 解析 根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f (x)·g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R， f (x0)＝0 或 g(x0)＝0”．故选 D. 7.答案 (－∞，2 2] 解析 若“∃x0∈ 1 2，2 ，使得 2x20－λx0＋1<0 成立”是假命题， 即“∃x0∈ 1 2，2 ，使得 λ>2x0＋1 x0 成立”是假命题， x0∈ 1 2，2 ，当 x0＝ 2 2 时，2x0＋1 x0 取最小值 2 2， 故实数 λ 的取值范围为(－∞，2 2]． 8.答案  5 6，＋∞ 解析 由“∀x∈R，x2－5x＋15 2 a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式 x2－5x＋15 2 a>0 对任意实数 x 恒成立． 设 f (x)＝x2－5x＋15 2 a，则其图象恒在 x 轴的上方． 故 Δ＝25－4×15 2 a<0，解得 a>5 6， 即实数 a 的取值范围为 5 6，＋∞ . 9.答案 ①② 解析 对于①，命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)， 03x ≤x30”，故 ①为真命题；对于②，若 f (x) ＝2x－2－x，则 ∀x∈R，f (－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f (x)，故 ②为真命题；对于③，对于函数 f (x)＝x＋ 1 x＋1 ＝x＋1＋ 1 x＋1－1≥2－1＝1，x>－1，当且仅当 x＝0 时，f (x)＝1，故③为假命题．故答案为①②.