【数学】2018届一轮复习人教A版正弦定理和余弦定理学案

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文档介绍

【数学】2018届一轮复习人教A版正弦定理和余弦定理学案

‎ ‎ 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.‎ 知识点一 正弦定理和余弦定理 ‎ 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ‎________________=2R a2=______________‎ b2=______________‎ c2=______________‎ 变形 形式 ‎①a=______,b=______,‎ c=________‎ ‎②sinA=____,sinB=____,‎ sinC=______‎ ‎(其中R是△ABC外接圆半径)‎ ‎③abc=______________‎ ‎④asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA cosA=________;‎ cosB=________;‎ cosC=________‎ 解决 解斜 三角 形的 问题 ‎①已知两角和任一边,求另一角和其他两条边;‎ ‎②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角 ‎①已知三边,求各角;‎ ‎②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角 答案 == b2+c2-2bccosA a2+c2-2accosB a2+b2-2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC    sinAsinBsinC    ‎1.(2016·天津卷)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则a=3,c=,∠C=120°,由余弦定理得13=9+b2+3b,解得b=1,即AC=1.‎ 答案:A ‎2.(必修⑤P10习题1.1B组第2题改编)在△ABC中,若sin‎2A+sin2Bb a≤b 解的 个数 ‎____‎ ‎____‎ ‎____‎ ‎____‎ ‎____‎ 答案 一解 两解 一解 一解 无解 ‎3.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有(  )‎ A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 解析:∵bsinA=24sin45°=12<18,∴bsinA8 B.ab(a+b)>16 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24‎ ‎【解析】 因为A+B+C=π,由sin‎2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+ 得sin‎2A+sin2B+sin‎2C=,‎ 即sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]+sin‎2C=,‎ 整理得2sinCcos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=,‎ 整理得4sinA·sinBsinC=,即sinAsinBsinC=.‎ 又S=absinC=bcsinA=ca·sinB,‎ 因此S3=a2b‎2c2sinAsinBsinC=a2b‎2c2.‎ 由1≤S≤2得1≤a2b‎2c2≤23,‎ 即8≤abc≤16,因此选项C、D不一定成立.‎ 又b+c>a>0,因此bc·(b+c)>bc·a≥8,即bc(b+c)>8,选项A一定成立.‎ 又a+b>c>0,因此ab(a+b)>ab·c≥8,即ab(a+b)>8,显然不能得出ab(a+b)>16,选项B不一定成立.‎ 综上所述,选A.‎ ‎【答案】 A ‎【总结反思】‎ 三角形与不等式的综合常结合不等式的性质与基本不等式.‎ 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,满足+≥1,则角A的范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:由+≥1,‎ 得b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),‎ 化简得b2+c2-a2≥bc,即≥,‎ 即cosA≥(0
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