陕西省安康市2021届高三10月联考试题 数学（文） Word版含答案
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2020～2021学年第一学期高三10月阶段性考试
文科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0
0，|φ|<)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
A.x＝－是f(x)图像的一条对称轴
B.f(x)图像的对称中心为(2kπ＋，0)，k∈Z
C.f(x)≥1的解集为[4kπ，4kπ＋]，k∈Z
D.f(x)的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z
12.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，bsinC＝2c·cosB，b＝，则当△ABC的周长最大时，△ABC的面积为
A. B. C. D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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13.已知等比数列{an}的公比为2，Sn为其前n项和，则当＝ 。
14.若函数f(x)＝与g(x)＝ex－a－b的图像在x＝1处有相同的切线，则a＋b＝ 。
15.将函数f(x)＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)在区间[－，]上的值域为 。
16.已知函数f(x)＝log3＋b，若f(a)＝1，f(－a)＝3，则logba＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1200名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别统计，绘制成频率分布直方图如下。
(1)求图中a的值；
(2)若从高一年级1200名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；
(3)估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
18.(12分)
如图，多面体ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AA1//BB1//CC1，AA1＝BB1＝2CC1＝2，AA1⊥平面ABC，D，E分别为AA1，B1C的中点。
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(1)证明：DE//平面ABC；
(2)求平面B1CD将多面体ABC－A1B1C1分成上、下两部分的体积比。
19.(12分)
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinA＝，cosB＝。
(1)证明：a：b：c＝3：5：7；
(2)若||＝，求△ABC的面积。
20.(12分)
已知直线l：y＝kx＋1过抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点，且与E交于A，B两点。
(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ex－ax。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x>－1时，f(x)>a(x2＋x)，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1：ρ＝4sin(θ＋)，M是C1上的动点，点N在射线OM上且满足2ON＝OM，设点N的轨迹为C2。
(1)写出曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ<π)，曲线C2截直线l
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所得线段的中点坐标为()，求φ的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋3|－|x－1|。
(1)在坐标系中画出函数y＝f(x)的图像，并写出f(x)的值域；
(2)若f(x)≤|x＋a|恒成立，求a的取值范围。
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