【数学】2020届一轮复习人教A版集合运算中的易错专题学案

【数学】2020届一轮复习人教A版集合运算中的易错专题学案

‎ 专题一 集合与常用逻辑用语 误区一：集合运算中的易错问题 一、易错提醒 ‎1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系及运算时时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；如遇到或,考生很容易忽视A＝的情形而造成漏解．所以碰到此类问题一定要根据A是否为空集进行讨论．本文从多方面介绍遗漏空集的情形,以引起同学们的注意．‎ ‎2. 区间的端点是集合的重要组成部分,是在解决集合间基本关系问题时,应该考虑的重要因素,在教学中发现,许多学生不注意区间端点的取舍经常出错,且不知错在哪里.学科@网 二、典例精析 ‎(一)方程中的空集问题 基本结论：‎ 1. 若,则方程的解集为；‎ 2. 若,则方程的解集为.‎ ‎【例1】【四川省成都2017年普通高考适应性测试】设集合,集合,则使得的的所有取值构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据,确定B=或B中元素都是A的元素 ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,因此,选D.‎ ‎【点评】本题易忽略时B=也满足条件.‎ ‎【小试牛刀】【2017山西省孝义上学期二轮模考】已知,,其中.如果,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,解得,∴.§科§网][来源:学科网]‎ ‎∵,∴或.∴,解得.‎ 但是：时,,舍去.∴实数的取值范围是.‎ ‎(二)不等式中的空集问题 基本结论 ‎1.若,则不等式的解集为；‎ ‎2. 若,则不等式的解集为；‎ ‎3. 若,则不等式的解集为；‎ ‎4. 若,则不等式的解集为；‎ ‎5.若,则不等式的解集为；‎ ‎6.若,,则的解集为.‎ ‎【例2】已知集合A＝{x∈R|≤0},B＝{x∈R|(x－‎2a)(x－a2－1)<0}．若,则实数的取值范围是(　　)‎ A．(2,＋∞) B．[2,＋∞)‎ C．{1}∪[2,＋∞) D．(1,＋∞)‎ ‎【点评】本题设计二次不等式解法,需注意讨论根的大小,当时,集合为空集,仍然满足条件,别忽视．‎ ‎【小试牛刀】【2017河北省冀州中学上学期段考】已知,,,则的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以.当时,,可得；当时,,可得,综上：．‎ ‎(三)点集中的空集问题 此类问题主要是两个点集的交集是空集,一般把此类问题转化为这两条曲线没有公共点,把问题转换为解析几何问题处理．‎ ‎【例3】已知,则（ ） ‎ A．－2 B．－‎6 C．2 D．一2或－6‎ ‎【分析】集合表示上的点集,而集合表示上的点集,分析已知条件,则两条直线没有公共点即可,有两种情况,分别求解．‎ ‎【点评】搞清楚两个集合的含义,理解空集的含义,转化为平面直角坐标系两条直线的位置关系．‎ ‎【小试牛刀】设集合,集合,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由图可知,不等式组所表示的区域非空当且仅当点（）位于直线的下方,即,由此解得.原题等价于函数的最大值小于2,即.‎ ‎(四)由集合间的关系引起的区间端点问题 ‎【例4】若集合P＝{x|3

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