人教A数学必修一方程的根与函数的零点课堂强化

人教A数学必修一方程的根与函数的零点课堂强化

‎【创新方案】2013版高中数学 第三章 ‎3.1.1‎ 方程的根与函数的零点课堂强化 新人教A版必修1‎ ‎1．函数f(x)＝lgx＋的零点是 (　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D．10‎ 解析：∵lgx＋＝0，∴lgx＝－，‎ ‎∴x＝10＝.‎ 答案：C ‎2．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为 (　　)‎ A．[0，]　　　　　　　　 B．[，]‎ C．[，] D．[，1]‎ 解析：f()·f()＝(＋log2)(＋log2)‎ ‎＝(－2)(－1)＜0‎ 答案：C ‎3．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 (　　)‎ A．0 B．1‎ C．－1 D．不能确定 解析：∵奇函数的图像关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.‎ 答案：A ‎4．若函数f(x)＝x2－x＋a有两个零点,则a的取值范围是________．‎ 解析：∵Δ＝(－1)2－4×1×a＝1－‎4a.‎ 而f(x)＝x2－x＋a有两个零点，即方程x2－x＋a有两个不相等的实数根．‎ ‎∴Δ>0即a<.‎ 答案：(－∞，)‎ ‎5．若函数f(x)＝，则g(x)＝f(4x)－x的零点是________．‎ 解析：∵f(x)＝，∴f(4x)＝.‎ 则g(x)＝－x，令g(x)＝0.‎ 有－x＝0，解得x＝.‎ 答案： ‎6．试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根？‎ 解：因为函数f(x)＝x3－2x的图像在区间[1,2]上是连续曲线，并且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝8－4＝4>0，所以f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x3－2x在区间[1,2]内至少有一个零点，即方程x3＝2x在区间[1,2]内至少有一个实数根．‎