【数学】山东省威海市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】山东省威海市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

山东省威海市2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. ‎ 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1.复数 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知随机变量的取值为，若，，则 ‎ 从事教育工作 不从事教育工作 男 女 A. B. C. D.‎ 附表 ‎3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则 A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” ‎ B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” ‎ C.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” ‎ D.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” ‎ ‎4.函数的图像可能是 ‎ ‎.‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行 ‎　活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则 ‎ A.　　　 B.　　　 C. 　　 D.‎ ‎6.定义在上的偶函数，记，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项的项数为 A. B. C. D.‎ ‎8.若函数在有且只有一个零点，设在上的最大值为，最小值为，则 ‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.已知在复平面内，复数对应的点分别为，则 ‎ A. B. C.对应的点在复平面的虚轴上 D.满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 ‎ ‎10. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则 ‎（附：，，‎ ‎，.）‎ A.该校学生每周平均阅读时间为9小时 ‎ B.该校学生每周阅读时间的标准差为 ‎ C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占 ‎ D.若该校有名学生，则每周阅读时间在小时的人数约为 ‎11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一. 一般来说，PMI高于表示本月经济较上月扩张，反之则收缩. 下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行情况，则 ‎ A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑 B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI回升速率也更快 C.除2020年2月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势 ‎ D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程，预测2020年6月的非制造业PMI约为 ‎12.已知函数，则 A.当时，在上单调递增 B.当时，在处的切线为轴 C.当时，在存在唯一极小值点，且 D.对任意，在上均存在零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.函数的定义域为____________.‎ ‎14.展开式中的系数为________. ‎ ‎15.某教师一个上午有个班的课，每班一节，如果上午只能排节课，并且教师不能连上 节课，则这位教师上午的课表排法有__________种.‎ ‎16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为元/盒、元/盒、元/盒. 为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于元，顾客就少付元. 每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的.（1）当元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则的最大值为 元. ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成. 已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作. 据统计，元件和元件正常工作超过小时的概率分别为和.‎ ‎（Ⅰ）求该装置正常工作超过小时的概率；‎ ‎（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进台该装置，估计该批装置能正常工作超过 小时的件数. ‎ 级别（BMI值）‎ 偏瘦（）‎ 正常（）‎ 偏胖（）‎ 肥胖（）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写为BMI）‎ 来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是.‎ 根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示. 某大学为 了解学生的身体健康状况，随机抽取名学生的身高和体重数据，‎ 得到他们的BMI值如下：‎ 男生BMI值：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女生BMI值：‎ ‎（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？‎ ‎（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为，求的分布列和期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；‎ ‎（Ⅲ）若在上单调递减，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ 山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司的一种产品月销量（kg）与价格（元/kg）进行了统计，收集到价格从（元/kg）的产品月销量的相关数据，得到如图所示的散点图.‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计量的值 表中. ‎ ‎（ⅰ）求关于的回归方程；‎ ‎（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？‎ 附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设是函数的极大值点，证明：.‎ 参考答案 一、单项选择题：（每小题5分，共40分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A A C D D B C B 二、多项选择题：（每小题5分，共20分） ‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 BD AD ACD AC 三、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.； 14.； 15.； 16.（本题第一空2分，第二空3分）. ‎ 四、解答题：‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过小时的概率，…………2分 则该装置正常工作超过小时的概率为. …………5分 ‎（Ⅱ）设台该装置能正常工作超过小时的有台，则服从二项分布， ………………8分 所以这台装置能正常工作超过小时的约有台.…10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人，女生指标“正常”14人，‎ ‎………………2分 所以男生“正常”指标率为，女生“正常”指标率为， ……………3分 因为，所以女生身体质量指数情况好于男生. ………………5分 ‎（Ⅱ）指标“不正常”共20人，其中“肥胖”4人， ………………6分 则的可能取值为 ………………7分 分布列为 ‎ ‎ ‎………………10分 所以. ………………12分 ‎19.（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）设，则，又∵为奇函数，‎ ‎∴ ……………… 2分 又，‎ 所以 ………………4分 ‎（Ⅱ）. ………………8分 ‎（Ⅲ）因为在单调递减 ,‎ 而的对称轴 ………10分 ‎∴当时在上单调递减，即当时，符合题意.…………12分 ‎20（本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）当时，， ……………1分 ‎ ……………2分 当时， ，当时， . ‎ 所以的单调递减区间为，递增区间为. ………………4分 ‎（Ⅱ）若时，即. ………………5分 ‎ ………………6分 ‎①当即时，恒成立，‎ 所以在是增函数，，满足题意； ………………7分 ‎②当即时，由得，由得.‎ ‎(ⅰ)当即时，在是增函数，满足题意； …………9分 ‎(ⅱ)当即时，在是增函数，是减函数，此时，不满足题意； ……………11分 综上可知，的取值范围为. …………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）更适宜作为回归方程. ……………2分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）由得，,所以，‎ 知与线性相关， …………………3分 ‎ 由表中统计量值得 ……………5分 又，所以， …………6分 则 ……………7分 因为，所以关于的回归方程为. ………………8分 ‎（ⅱ）月销售额， ………………9分 则，令，得. ………………10分 当时，，单增；当时，，单减，‎ ‎………………11分 所以定价为元/kg时，月销售额的预报值最大. ………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，所以， …………2分 ‎. …………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. ………………4分 由. 当，，当，，‎ 得在单调递减，在单调递增； ‎ ‎， …………………5分 又当时，，且，‎ 在的取值范围为. …………………6分 ‎（Ⅲ），所以，‎ 设，则， …………………7分 当时，，当时，，‎ 所以在单调递减，在单调递增； …………………8分 ‎，，所以使，‎ 又，所以在递增，递减，递增，‎ 所以是在上唯一的极大值点， ……………9分 因为，所以， …………………10分 由得，‎ ‎. …………………11分 综上可知，成立. …………12分