2018届二轮复习三角函数专题典型题型总结学案（全国通用）

2018届二轮复习三角函数专题典型题型总结学案（全国通用）

高三文科数学三角函数专题典型题型总结 高考三角函数题主要涉及以下四类问题：‎ ‎（1）应用同角变换、诱导公式、两角和与差的三角函数公式；求值和等式证明问题；（2）与三角函数图像、性质有关的问题；（3）三角形中的三角函数问题（解三角形及其应用）；（4）与平面向量、导数、数列等综合问题。‎ （一） 注意三角函数公式的运用。‎ 三角函数内容最大的特点就是公式多，变换的形式和方法多，如何找准方向，灵活运用三角函数公式，使学生学会公式的“正用、逆用、变用、巧用”是解题的关键。‎ 案例1.已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ 同类问题1：已知函数的最小正周期为。‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。‎ 同类问题2：已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间。‎ 同类问题3：函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________.‎ 同类问题4：已知，(0，π)，则（改：理科第7题求=?）‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ 同类问题5：若， ，则sin=‎ ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎ 案例2.在中，已知．‎ ‎（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若求A的值．‎ 同类问题1：△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．‎ ‎（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．‎ 同类问题2：在，内角所对的边长分别为且，则 A． B． C． D． ‎ 同类问题3：已知分别为三个内角的对边，c = asinC－ccosA．‎ ‎（Ⅰ）求 （Ⅱ）若，的面积为；求．‎ ‎ 案例3.设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ 同类问题1： ‎ 若，则．‎ 若，则． ‎ 同类问题2： ‎ 设θ为第二象限角，若 ，则=________.‎ 同类问题3： ‎ 已知函数,且．‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，，求的值．‎ 同类问题4： ‎ 若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ （一） 注重三角函数的图像与性质的研究 在学习三角函数时，学习了函数的奇偶性和周期性，进一步深入了解对函数的概念和性质的认识，因此，在高考中突出考查它的图像与性质，对三角函数中的公式和恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合，重点考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、有界性、五点法作图，考查相关的数学思想方法，主要是数形结合思想、函数与方程思想和化归与转化思想。‎ 案例4. ‎ 函数在一个周期内的图象如图所示，‎ 为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.‎ 同类问题1：已知函数，其中常数；‎ ‎（1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能的值．‎ 同类问题2： ‎ 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是 A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]‎ 同类问题3： ‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，则，求的值。‎ （一） 关注三角形中三角函数的教学 三角形中三角函数的教学，是通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系；应该关注正弦定理、余弦定理和面积公式等基础知识的灵活运用。‎ 案例5. ‎ 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 同类问题1： ‎ 如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为 . ‎ 同类问题2： 在△ABC中，AB=2，AC=3，,则.‎ A. B. C. D.‎ 同类问题3： 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________.‎ 同类问题4： 在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=________.‎ 同类问题5：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.‎ （一） 重视三角函数概念的理解 三角函数的坐标定义是研究三角函数的基础，如三角函数的符号，同角三角函数公式的推导，三角函数的图像都是与定义或其几何意义紧密联系。‎ 案例6.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（ ）‎ ‎ ‎ 同类问题1：‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，时，的坐标为________.‎ 同类问题2： ‎ 如图，在矩形中，点为的中点，点在边 上，若，则的值是________. ‎ 同类问题3： ‎ 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（五）正视三角函数与其它知识的结合 在知识的交汇点命题，也是新课标考纲明确指出，主要考查学生如何将新的问题化归为自己熟悉的问题，渗透了数学的化归思想，所以在知识的交汇处命题倍受命题者的青睐，这种题目使得试题形式更加活泼，内容更加新颖，解法更加灵活。这就必须引起我们重视。‎ 案例7. ‎ 已知向量=，=，设函数f（x）=+的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且求函数f（x）的最小正周期；若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在区间上的取值范围。‎ 同类问题1： ‎ 已知，。‎ ‎（Ⅰ）若，求证：；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求的值。‎ 同类问题2： ‎ 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ; （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 . ‎ 同类问题3：已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），‎ 再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。[来源:学,科,网]‎ ‎（Ⅰ）求函数与的解析式 ‎（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；‎ ‎（III）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点[来源:Zxxk.Com]‎ 同类问题4：函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ 还有两个问题： ‎ ‎1.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）。‎ ‎ （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。‎ ‎2.如图：游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为‎50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为‎130 m/min，山路AC长为‎1260m，经测量，.‎ ‎（I）求索道AB的长；‎ ‎（II）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎（III）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ 同类问题： ‎ 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距‎20海里的A处，并正以‎30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.‎ ‎（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小就为多少？‎ ‎（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值？[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（III）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，并说明理由.‎