【数学】2020届一轮复习人教A版第34课不等关系学案（江苏专用）
第五章 不 等 式
____第34课__不__等__关__系____
1. 了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型．
2. 掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用．
3. 熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.
1. 阅读：必修5第73～74页．
2. 解悟：①现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；②解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用不等式有关知识解决问题；③教材第74页练习第5题，体现了不等式怎样的性质，能够写出来吗？④初中你学过哪些不等式的性质，能列举出来吗？
3. 践习：在教材空白处，完成第74页练习第2、3、4题.
基础诊断
1. 若a1
a1b2＋a2b1__．
解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)．因为a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量x应不少于2.5%，蛋白质的含量y应不少于2.3%，可用不等式表示为____．
3. 已知a|b|；
②>；
③>；
④a2>b2.
其中正确不等式的序号是__①③④__．
解析：因为a|b|，a2>b2，则①④成立；因为a0，所以0>a－b>a，所以<，则②不成立；因为a0，所以在不等式aa>0)，若再添加m克糖(m>0)，则糖水变甜了．试根据这个事实，写出a，b，m所满足的不等式，并证明．
解析：<.证明如下：
方法一：因为00，所以a－b<0，b＋m>0.
因为－＝＝<0，
所以<.
方法二：因为00，所以b＋m>0，
所以要证<，即证a(b＋m)0，a0，所以am0，所以b＋m>0，
所以<，所以<.
某野外训练活动队需要用浓度为35%～45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a克浓度是75%的消毒酒精，加入x克纯净水稀释后使用，则x的取值范围为____．
解析：由题意得35%≤≤45%，解得≤x≤.
考向❷ 比较大小或证明不等式
例2 已知x0，x－y<0,
所以－2xy(x－y)>0，
所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
方法二：因为xy2，
所以(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0，
所以0<＝<1，
所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
解析：因为a>0，b>0，所以＝.
①若a>b>0，则>1，a－b>0，
所以>1，所以aabb>abba;
②若b>a>0，则<1，a－b<0，
所以>1，所以aabb>abba.
综上，得aabb>abba.
【选讲题】 已知a，b，c∈R＋，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较an＋bn与cn的大小．
解析：因为a，b，c∈R＋，所以an，bn，cn>0,
＝＋.
因为a2＋b2＝c2，所以＋＝1，
所以0<<1，0<<1.
因为n∈N，n>2，
所以<，<，
所以＝＋<＋＝1，即<1，
所以an＋bnb，则下列结论正确的有__④__．(填序号)
①a2>b2；②<1；
③lg(a－b)>0；
④<.
解析：当0>a>b时，有a2b时，<成立，故④正确．
2. 设a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是__P>Q__．
解析：因为P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，a>0，所以a3－1>0，a2－1>0，所以a>1.又因为(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0，所以a3－1>a2－1，所以loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q.
3. 设02a，所以甲旅行社的价格更优惠．
1. 两个实数比较大小方法主要有：作差法，作商法．
2. 证明不等式主要有：作差法，综合法，分析法．
3. 你还有哪些体悟，写下来：
