【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练(解析几何 函数与导数) 学案

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【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练(解析几何 函数与导数) 学案

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 设而不求得线段中点坐标 两点得直线方程证直线过定点 直线与抛物线的位置关系设而不求的方法 直线过顶点的常用证法 导数大题 导数的几何意义,在点处的切线问题 利用函数单调性去绝对值 由不等式得函数单调性求参 由单调性的定义得函数单调性 函数单调性与导数的关系,注意等号 ‎1.解析大题 已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余,求证:直线经过一定点.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(2)‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)由题意可设直线的方程为,‎ 由消去y整理得,‎ 设令,, ‎ 则,‎ 由抛物线的定义得,‎ ‎∴, ‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎∴ .[ : . . .X.X. ]‎ ‎∴直线的方程为,‎ 即,‎ 显然当,.‎ ‎∴直线经过定点.‎ 点睛:定点问题的常见解法 ‎(1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点; ‎ ‎(2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意,从而得到定点的坐标.[ : XX ]‎ ‎2.导数大题 已知函数,其中为实数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线方程为,试求函数的单调区间;‎ ‎(2)当,,且时,若恒有,试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2).‎ ‎(2)函数.‎ 令,,‎ 当时,可知,‎ 故恒成立,[ : xx ]‎ 可知,在区间上为单调递增函数,‎ 不妨设,且, ‎ 则变为,‎ 即,[ : ]‎ 设函数 ‎,‎
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