2019届二轮复习排列与组合学案（全国通用）

2019届二轮复习排列与组合学案（全国通用）

‎【考情概览】‎ 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 ‎ 素养 ‎18‎ ‎16‎ 组合数 简单 组合数 数计算 ‎17‎ ‎16‎ 排列组合的应用 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎15‎ ‎14‎ 排列组合的应用 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎14‎ ‎14‎ 排列组合的应用 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎12‎ ‎6‎ 排列组合的应用 简单 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎13‎ ‎14‎ 排列组合的应用 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎10‎ ‎17‎ 排列组合的应用 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎09‎ ‎16‎ 排列组合的应用]‎ 一般 分类计数原理与分步计数原理 数计算 ‎【应试策略】‎ ‎1.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同，每名同至少1本书，则不同分法有（ ）‎ A．24种 B．28种 C．32种 D．16种 ‎【答案】D ‎【应试策略】‎ ‎1. 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．‎ 具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：‎ ‎(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．‎ ‎(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．‎ ‎(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．‎ ‎2. 解答排列、组合问题的角度：‎ 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． ‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； ]‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎3. 有条件的排列问题大致分四种类型．‎ ‎(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．‎ ‎(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．‎ ‎(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)． ]‎ ‎(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法． ‎ ‎4. 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．‎ ‎2.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ ‎【应试策略】‎ 排列、组合综合应用问题的常见解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排法；④相邻问题捆绑法；⑤不相邻问题插空法；⑥定序问题倍缩法；⑦多排问题一排法；⑧“小集团”问题先整体后局部法；⑨构造模型法；⑩正难则反、等价转化法．‎ ‎6. 在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组．可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将4个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有种不同的分法；而平均分为两组则有种不同的分法．‎ ‎【真题展示】‎ 一、选择题 ‎1.【2018年，浙江卷16】‎ 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】.‎ ‎2.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎【答案】D 二、填空题 ‎1.【2017年，浙江卷16】从6男2女共8名生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服 务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）‎ ‎【答案】660‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，“从8名生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”总的选择方法为（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有（种）方法，则满足题意的选法有：（种）．‎ ‎【考点】排列组合的应用 ‎【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．‎ ‎2.【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种 ‎ ‎【考点】排列组合.‎ ‎3.【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种(用数字作答)．‎ ‎【答案】480‎ ‎4.【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．‎ ‎【答案】336 ‎ ‎【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．‎ ‎5.【2015年，浙江卷14】 从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 ．(用数字作答)．‎ ‎【答案】8424‎ ‎【解析】：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为 ‎++=8424‎ ‎6.【2010年.浙江卷.理17】‎ 有4位同在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有 种（用数字作答）.‎ ‎【答案】264‎ ‎【解析】：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数思维能力的考察，属较难题 ‎【对症下药】‎ ‎1.特殊元素（或位置）优先考虑 对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或其他位置，这种解法叫特殊元素（或位置）优先法。 + +k ]‎ ‎2.相邻问题捆绑法 解决某些元素相邻（要求在一起）问题常用捆绑法：把相邻元素看成一个整体，再与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的问题排列。‎ ‎3.不相邻问题插空法 解决不相邻问题常用插空法：先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在已排列元素的空档中。‎ ‎（1）不相邻问题常用插空法，要先排不相邻元素以外的其他元素，然后再用不相邻元素去插空。‎ ‎（2）本题也可用间接法，即（甲、乙相邻的排法）＝3600（种）。‎ ‎4.定序问题排列方法 对于某些元素的顺序已经确定的问题称为定序问题，常用除法处理：先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列的个数。‎ ‎5.分组问题处理策略 ‎1.平均分组问题：一般来说，个不同的元素分成组，每组个，则不同的分法有种。‎ ‎2.不平均分组问题：一般来说，把个不同元素分成组，每组分别有，，…，个元素，，，…，互不相等，且，则不同的分法有种。如果，，…，中有且仅有个相等，则不同的分法为种。‎ ‎【考题预测】‎ ‎1.5名志愿者分到了3所校支教，每个校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(　　)‎ A．150种 B．180种 C．200种 D．280种 ‎【答案】A ‎【解析】依题意5个人分配到3个校且每校至少去一个人，因此可将5人按人数分成1,2,2与1,1,3两种，当人数是1,2,2时有×A＝90(种)．当人数是1,1,3时，则有×A＝60(种)，‎ 在此共有90＋60＝150(种)． ‎ ‎2.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法有 种．(用数字作答)‎ ‎【答案】1560 ]‎ ‎3.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：‎ ‎①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余生有方法，所以共有；③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为 种.‎ ‎4.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）‎ A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 ‎【答案】C ‎5.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）‎ A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 ‎【答案】B ‎【解析】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.‎