【数学】山西省应县第一中学校2019-2020学年高二4月线上测试（理）

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参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．A　 2．C 3. C 4．A 5．D ‎6．B　 7．B 8．B　 9．B　 10.B　‎ ‎11．A ‎12.A　‎ 因为函数f(x)＝－k，‎ 所以函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，‎ 所以f′(x)＝－k ‎＝.‎ 因为x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，‎ 所以x＝2是导函数f′(x)＝0的唯一根．‎ 所以－k＝0在(0，＋∞)上无变号零点．‎ 设g(x)＝，则g′(x)＝.‎ 当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，‎ 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，‎ 所以g(x)min＝g(1)＝e，结合g(x)＝与y＝k的图象知，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则应需k≤e.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13． ‎14．－ln2‎ ‎15．1＋＋＋…＋>，n∈N*‎ ‎16．18‎ 解析　由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A－2＝20－2＝18.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．‎ 由题意，得 解得b＝0，a＝－3或a＝1.‎ ‎18．解：(1)AA＝480.‎ ‎(2)AA＝240.‎ ‎(3)AA＝480.‎ ‎(4)AAA＝144.‎ ‎(5)A－2A＋A＝504.‎ ‎(6)A＝120.‎ ‎19.证明：假设a，b，c均小于1，‎ 即a<1，b<1，c<1，‎ 则有a＋b＋c<3，‎ 而a＋b＋c＝2x2－2x＋＋3＝22＋3≥3，‎ 两者矛盾，所以假设不成立，‎ 故a，b，c至少有一个不小于1.‎ ‎20.解：(1)f(x)＝－ln x＝1－－ln x，f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎∴f′(x)＝－＝，‎ 由f′(x)>0，得01，‎ ‎∴f(x)＝1－－ln x在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，‎ ‎∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－1－ln 1＝0.‎ 又f＝1－e－ln＝2－e，f(e)＝1－－ln e＝－，且f0)，‎ ‎∴f′(x)＝6x－7＋＝.‎ 由f′(x)>0，得01；‎ 由f′(x)<0，得1，即00，得0，‎ 由f′(x)<0，得1时，‎ 由f′(x)>0，得01，‎ 由f′(x)<0，得

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