2018届二轮复习思想方法研析指导二分类讨论思想课件文（全国通用）
二、分类讨论思想
-2-
高考命题聚焦
从近五年的高考试题来看
,
分类讨论思想在高考试题中频繁出现
,
已成为高考数学的一个热点
,
也是高考的难点
.
高考中经常会有几道题
,
解题思路直接依赖于分类讨论
,
特别在解答题中
(
尤其导数与函数
)
常有一道分类求解的压轴题
,
选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题
.
-
3
-
思想方法诠释
1
.
分类讨论思想的含义
分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时
,
需要把研究对象按某个标准分类
,
然后对每一类分别研究
,
得出每一类的结论
,
最后综合各类结果得到整个问题的解答
.
对问题实行分类
,
分类标准等于是增加的一个已知条件
,
实现了有效增设
,
将大问题分解为小问题
,
优化了解题思路
,
降低了问题难度
.
2
.
分类讨论思想在解题中的应用
(1)
由数学概念引起的分类讨论
;
(2)
由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论
;
(3)
由数学运算要求引起的分类讨论
;
(4)
由图形的不确定性引起的分类讨论
;
(5)
由参数的变化引起的分类讨论
.
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4
-
根据数学概念的分类讨论
【思考】
在中学数学中
,
哪些概念会引起分类讨论
?
例
1
设
0
0,
且
a
≠1,
比较
|
log
a
(1
-x
)
|
与
|
log
a
(1
+x
)
|
的大小
.
题后反思
有许多核心的数学概念是分类的
,
由数学概念引起的分类讨论
,
如绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数函数、对数函数等
.
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5
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6
-
-
7
-
根据运算、定理、公式进行的分类讨论
【思考】
哪些运算的要求或性质、定理、公式的条件会引起分类讨论
?
例
2
设直线
l
与抛物线
y
2
=
4
x
相交于
A
,
B
两点
,
与圆
(
x-
5)
2
+y
2
=r
2
(
r>
0)
相切于点
M
,
且
M
为线段
AB
的中点
,
若这样的直线
l
恰有
4
条
,
则
r
的取值范围是
(
)
A.(1,3) B.(1,4)
C.(2,3) D.(2,4)
D
-
8
-
-
9
-
题后反思
1
.
在中学数学中
,
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性
,
基本不等式
,
等比数列的求和公式在不同的条件下有不同的结论
,
或者在一定的限制条件下才成立
,
应根据题目条件确定是否进行分类讨论
.
2
.
有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的
.
比如除法运算中分母能否为零的讨论
;
解方程及不等式时
,
两边同乘一个数是否为零、正数
,
还是负数的讨论
;
二次方程运算中对两根大小的讨论
;
求函数单调性时
,
导数正负的讨论
;
排序问题
;
差值比较中的差的正负的讨论
;
有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等
.
-
10
-
(1,
+∞
)
解析
设函数
y=
a
x
(
a
>
0,
且
a
≠1)
和函数
y=
x+a
,
则函数
f
(
x
)
=a
x
-x-a
有两个零点
,
就是函数
y=a
x
与函数
y=
x+a
的图象有两个交点
.
由图象
(
图略
)
可知
,
当
0
1
时
,
因为函数
y=
a
x
(
a
>
1)
的图象过点
(0,1),
而直线
y=
x+a
所过的点一定在点
(0,1)
的上方
,
所以一定有两个交点
.
故实数
a
的取值范围是
(1,
+∞
)
.
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11
-
-
12
-
答案
D
-
13
-
-
14
-
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
15
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16
-
-
17
-
-
18
-
-
19
-
-
20
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题后反思
含有参数的分类讨论问题主要包括
:(1)
含有参数的不等式的求解
;(2)
含有参数的方程的求解
;(3)
函数解析式中含参数的最值与单调性问题
;(4)
二元二次方程表示曲线类型的判定等
.
求解这类问题的一般思路是
:
结合参数的意义及参数对结果的影响进行分类讨论
.
讨论时
,
应全面分析参数变化引起结论的变化情况
,
参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想
.
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21
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-
25
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规律总结
1
.
简化分类讨论的策略
:(1)
消去参数
;(2)
整体换元
;(3)
变更主元
;(4)
考虑反面
;(5)
整体变形
;(6)
数形结合
;(7)
缩小范围等
.
2
.
分类讨论遵循的原则是
:
不遗漏、不重复
,
科学地划分
,
分清主次
,
不越级讨论
.
3
.
解题时把好
“
四关
”
.
(1)
要深刻理解基本知识与基本原理
,
把好
“
基础关
”;
(2)
要找准划分标准
,
把好
“
分类关
”;
(3)
要保证条理分明
,
层次清晰
,
把好
“
逻辑关
”;
(4)
要注意对照题中的限制条件或隐含信息
,
合理取舍
,
把好
“
检验关
”
.
-
26
-
拓展演练
1
.
下列命题正确的是
(
)
A.
若两条直线和同一个平面所成的角相等
,
则这两条直线平行
B.
若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等
,
则这两个平面平行
C.
若一条直线平行于两个相交平面
,
则这条直线与这两个平面的交线平行
D.
若两个平面都垂直于第三个平面
,
则这两个平面平行
解析
解析
关闭
答案
答案
关闭
C
-
27
-
解析
解析
关闭
答案
答案
关闭
A
-
28
-
3
.
已知线段
AB
和平面
α
,
A
,
B
两点到平面
α
的距离分别为
1
和
3,
则线段
AB
的中点到平面
α
的距离为
.
解析
解析
关闭
答案
答案
关闭
1
或
2
-
29
-
解析
解析
关闭
答案
答案
关闭
[
-
3,1]
