江苏省江阴市二中要塞中学等四校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省江阴市二中要塞中学等四校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年第二学期高一期中考试数学学科试题 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分,每道题仅有一个正确选项）‎ 1. 直线必过定点（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）‎ A. -3 B. -1 C.3 D.1‎ 4. 在中，若，则等于 A. 或 B. 或 C.或 D. ‎ 5. 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得建筑物顶端的仰角分别为，，且A，B两点间的距离为，则该建筑物的高度为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 6. 选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)‎ ‎①如图，正方体中，异面直线与所成的角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎②圆的点到直线距离的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 7. 直线过，且,到的距离相等，则直线的方程是 A.‎ B. C.或 D.或 1. 如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上不含端点，则直线的斜率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、多选题（本大题共4小题，共20分，每道题有两个或两个以上正确选项）‎ 2. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为 A. B. C. D. ‎ 3. 在中，，，，则角的可能取值为 A. B. C. D. ‎ 4. 已知直线：，则下列结论正确的是 A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 5. 如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且.若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是 A.的内角 B.的内角 C.四边形面积的最大值为 D.四边形面积无最大值 三、填空题（本大题共4小题，共20分,将答案填在答题卡相应位置）‎ 6. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，则的形状是________三角形．‎ 7. 选做题 (①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)‎ ‎①已知球的表面积为，则球的体积为_________．‎ ‎②若点为圆的弦AB中点，则直线方程是______．‎ 1. 已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的倍，则此直线的方程为______．‎ ‎16.的内角，，所对的边分别为，，，已知，．为 上一点，，，则的面积为_________．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卡的指定区域内）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标.‎ ‎（1）求边上的中线所在直线的方程；‎ ‎（2）求边上的高所在直线的方程．‎ ‎18. （本小题10分）‎ 已知直线与．‎ ‎（1）当时，求直线与的交点坐标；‎ ‎（2）若，求a的值．‎ ‎19. （本小题12分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，且，求的周长．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)‎ ‎①如图，三棱锥中，，，，分别是，的中点．‎ 求证：（1）平面； ‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎②已知点，圆．‎ ‎（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程．‎ ‎ 21. （本小题12分）‎ 如图，已知射线，两边夹角为，点，在，上，，．‎ ‎（1）求线段的长度；‎ ‎（2）若，求的最大值．‎ ‎22. （本小题14分）‎ 燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点．‎ ‎（1）若，求排水沟的长；‎ ‎（2）当变化时，求条人行道总长度的最大值．‎ 高一期中考试数学试题答案 一、单选题 ‎1.A ； 2.B； 3.D； 4.C； 5.A； 6.C； 7.D； 8.B；‎ 二、多选题 ‎9.AB； 10.AD； 11.CD； 12. ABC；‎ 三、填空题 ‎13.等腰； 14.①； ②; ‎ ‎15.或 16. ‎ 四、解答题 ‎17.由，，得BC中点D的坐标为， .......1 所以直线AD的斜率为， ...............3 所以BC边上的中线AD所在直线的方程为， 即           .............. 5 由，，得BC所在直线的斜率为，...... 7 所以BC边上的高AH所在直线的斜率为， .............. 8 所以BC边上的高AH所在直线的方程为， 即 .............10‎ ‎18.当时， 联立，得，， 直线与的交点坐标为． ........... ............4 ，，， 解得或． ........... ............7 ‎ 经检验，时，两直线重合 ‎ ........... ............10‎ 20. ‎①在中，因为E、F分别是PA、AC的中点， 所以， ........... ............2 又平面PAC，平面PA,‎ 所以平面 ........... ............4 ‎ 因为，且点E是PA的中点，所以，........... ........6 又，，所以， ........... ...........8 因为平面BEF，平面BEF，， 所以平面BEF， ........... ............10 又平面PAB，所以平面平面BEF． ........... ............12‎ ‎②圆心到直线的距离为=， ‎ ‎， ........... .....2‎ 解得． ........... ............4 由题意知圆心的坐标为，半径， 当过点M的直线的斜率不存在时，方程为，‎ 由圆心到直线的距离，知此时直线与圆相切．..........6 当过点M的直线的斜率存在时，设方程为， 即． 由题意知， ........... ............8 解得， ........... ............10 方程为． ........... ............11 故过点M的圆的切线方程为或 ........... ............12‎ 20. 在中，由余弦定理得，‎ ‎， 所以． ........... .....2 设，因为，所以， ..................3 在中，由正弦定理得， 因为， 所以，， ...................6 因此 ‎ ...................10 因为，所以． ‎ 所以当，即时，取到最大值．....... ............12‎ ‎22.‎ 因为，， 所以，所以， ...................1 因为， 所以：， 可得：， 在中：， 在中：‎ ‎， ...................4 解得：，即排水沟BD的长为百米； ...................6 设，设，， 由余弦定理得：.， 在中，由正弦定理：，得， 连接DE，在中，， ， 由余弦定理：‎ ‎， ...................10 同理：． ...................12 设，，则,‎ 所以， 该函数单调递增，所以时， 最大值为， 所以4条走道总长度的最大值为百米． ...................14 ‎