2019届二轮复习（文）7.1  圆锥曲线小题专项练

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专题七　解析几何 7.1 　圆锥曲线小题专项练 - 3 - 1 . 若两条不重合的直线 l 1 , l 2 的斜率 k 1 , k 2 存在 , 则 l 1 ∥ l 2 ⇔ k 1 =k 2 , l 1 ⊥ l 2 ⇔ k 1 k 2 =- 1 . 2 . 直线方程 : 平面内所有直线都适用一般式 : Ax+By+C= 0 . 点斜式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直 ; 两点式要求直线不能与坐标轴垂直 ; 截距式要求直线不能过原点 , 也不能与坐标轴垂直 . - 4 - - 5 - 5 . 圆锥曲线的定义与标准方程 (1) 圆锥曲线的定义 ① 椭圆 : |PF 1 |+|PF 2 |= 2 a (2 a>|F 1 F 2 | ); ② 双曲线 : ||PF 1 |-|PF 2 ||= 2 a (0 < 2 a<|F 1 F 2 | ); ③ 抛物线 : |PF|=|PM| , 点 F 不在直线 l 上 , PM ⊥ l 于点 M. (2) 圆锥曲线的标准方程 ③ 抛物线 : y 2 = 2 px ( p> 0), y 2 =- 2 px ( p> 0), x 2 = 2 py ( p> 0), x 2 =- 2 py ( p> 0) . - 6 - - 7 - 一、选择题 ( 共 12 小题 , 满分 60 分 ) B 解析 ∵ a 2 = 3, b 2 = 1, ∴ c 2 =a 2 +b 2 = 3 + 1 = 4 . ∴ c= 2 . 又焦点在 x 轴上 , ∴ 焦点坐标为 ( - 2,0),(2,0) . - 8 - C 解析 由椭圆的定义可知 , 椭圆上的任意点 P 到两个焦点的距离之和为 2 a= , 故选 C . C 解析 因为椭圆 C 的一个焦点为 (2,0), 所以其焦点在 x 轴上 , c= 2, - 9 - B - 10 - A - 11 - D - 12 - D - 13 - 8 . 已知圆 C 1 :( x+ 6) 2 + ( y- 5) 2 = 4, 圆 C 2 :( x- 2) 2 + ( y- 1) 2 = 1, M , N 分别为圆 C 1 和 C 2 上的动点 , P 为 x 轴上的动点 , 则 |PM|+|PN| 的最小值为 ( 　　 ) A.7 B.8 C.10 D.13 A 解析 圆 C 1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标为 A ( - 6, - 5), 半径为 2, 圆 C 2 的圆心坐标为 (2,1), 半径为 1, |PM|+|PN| 的最小值为圆 A 与圆 C 2 的圆心距减去两个圆的半径和 , 即 . 故选 A. - 14 - 9 . (2018 全国 Ⅱ , 文 11) 已知 F 1 , F 2 是椭圆 C 的两个焦点 , P 是 C 上的一点 , 若 PF 1 ⊥ PF 2 , 且 ∠ PF 2 F 1 = 60°, 则 C 的离心率为 ( 　　 ) D - 15 - D - 16 - A - 17 - 12 . 已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F , 过点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点 , 若 |AB|= 6, 则线段 AB 的中点 M 的横坐标为 ( 　　 ) A.2 B.4 C.5 D.6 A - 18 - 二、填空题 ( 共 4 小题 , 满分 20 分 ) 4 - 19 - 15 . (2018 天津 , 文 12) 在平面直角坐标系中 , 经过三点 (0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 　 .  x 2 +y 2 - 2 x= 0 解析 设点 O , A , B 的坐标分别为 (0,0),(1,1),(2,0), 则 |AO|=|AB| , 所以点 A 在线段 OB 的垂直平分线上 . 又因为 OB 为该圆的一条弦 , 所以圆心在线段 OB 的垂直平分线上 , 可设圆心坐标为 (1, y ), 所以 ( y- 1) 2 = 1 +y 2 , 解得 y= 0, 所以该圆的半径为 1, 其方程为 ( x- 1) 2 +y 2 = 1, 即 x 2 +y 2 - 2 x= 0 . 16 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 过点 M (1,0) 的直线 l 与圆 x 2 +y 2 = 5 交于 A , B 两点 , 其中点 A 在第一象限 , 且 , 则直线 l 的方程为 　　　　　　 .  x-y- 1 = 0